Соратите дробь и выделите из нее целую часть: а)20/8, 15/10, 28/21, 10/6, 14/4; б)40/15, 56/12, 42/9, 22/4, 50/6.

а)

20/8=2 цел. 4/8=2 цел. 1/2

 

15/10=1 цел.5/10=1цел 1/2

28/21= 1 цел 7/21= 1 цел 11/3

10/6=1 цел. 2/8=1цел.1/4

14/4=3 цел. 2/4=3 цел 1/2

б)

40/15=2 цел.10/15=2цел. 2/3

56/12=4 цел. 8/12= 4 цел. 2/3

42/9=4 цел 6/9=4цел 2/3

22/4= 5 цел2/4=5цел.1/2 

50/6=8 цел 2/6=8цел. 1/3

 

 

 

 

а)

20/8=5/2=2 1/2

15/10=3/2=1 1/2

28/21=4/3=1 1/3

10/6=5/3=1 2/3

14/4=7/2=3 1/2

б)

40/15=8/3=2 2/3

56/12=14/3=4 2/3

42/9=14/3=4 2/3

22/4=11/2=5 1/2

50/6=25/3 8 1/3

 

1) 66: 3=22 чел. - во 2м 2) 22+2=24 чел. - в 1м 3) 22-2=20 чел. - в 3м. это решение годится только при этих данных, т.к. в 1м +2, в 3м - 2, то это уравновешивает все части. при других цифрах это решение не будет верным.  уравнением:   условие: х+2 - в 1м х - во 2м х-2 - в 3м 66 чел. - всего 1) (х+2)+х+(х-2)=66       3х=66+2-2     3х=66     х=66: 3     х= 22 чел. - во 2м 2) 22+2= 24 чел. - в 1м 3) 22-2= 20 чел. - в 3м.проверяем:   22+24+20=66 чел.

Пусть n - наименьший член в последовательности. k - количество членов. тогда, n + (n+1) + + (n+k-1) = 2012 ну все думаю знают формулу в арифм. прогрессии: (2n + k -1)*k/2 = 2012 (2n + k - 1)*k = 4024 теперь отдельно разберем левую часть: числа (2n + k - 1) и (k) - имеет разную четность, так как если вычесть из одного другое, то получиться нечетное число: 2n + k - 1 - k = 2n - 1 (что является нечетным числом). теперь разберем правую часть: 4024 = 2*2012 = 4*1006 = 8*503  (2n + k - 1) явно больше k, значит 2n+k-1 = k = 8. подставляя k= 8, получаем 2n = 496. отсюда n = 248.  т.е. 248+249++255 = 2012. также k может быть равен 1. тогда 2n = 4024. n = 2012 ( здесь 1 член является и первым и последним. ответ: 2012; 248 и 255.