Решить, : 1) найти вертикальные асимптоты х=а графика функции: а) f(x)=ln(1+ (-6)/(x- б) f(x)=(4x^3+4x^2+4x)/(x^2-5x+6) в ответе укажите в ответе укажите сумму всевозможных значений a 2)используя формулу маклорена для f(x)= 9√(1+х) до 2-гопорядка, вычислите приближенно 9√1, 4 (9-это степень корня) 3)для функции f(x)=(4x+5)/ (x-5)^3. найдите точку локального экстремума 4) для функции f(x)=(2х+6)/(х^2-5) найдите точки х=а локального минимума. в ответе укажите суммувсевозможных значений а. 5) вычислить площадь фигуры, ограниченной: а) прямой у=6х-4 и параболой у=х^2+5x-6 б) прямой у=-х+7 и параболой у=х^2-x+3 6) найти производную функции: а) f(x, y)= (-5х-2у)/(х+3у) в точке а(-3; 4) в направлениивектора e=(1, 3) б) f(x, y)= (x-y)arctg(2x+y) в точке а(-1, 2) в направлении вектора е=(-2, -5) 7)исследуйте функцию на локальный экстремум f(x, y)=x^2-y^2-4xy-10x-20y. в ответе укажите сумму координат точек экстремума.

приступим к уроку мат. анализа

1)

a) для поиска вертикальных асимптот нужно рассмотреть односторонние пределы в окрестностях несуществования функции

x=3 - вертикальная асимптота

x=9 - вертикальная асимптота

ответ: 12

 

б)

x=0, x=2, x=3 - вертикальные асимптоты

ответ: 5

2)

 

3)

x=-35/8

при переходе через эту точку производная меняет свой знак c + на -, т.е. это точка локального максимума

ответ: -4,375

4)

критические точки = x=-√5, x=√5, x=-1, x=-5

производная меняет свой знак с - на + в точке x=-5 - точка лок. минимума

ответ: -5

5)

а) найдем точки пересечения

      6x-4=x²+5x-6

      x²-x-2=0

x₁=-1 x₂=2

 

б) точки пересечения

    -x+7=x²-x+3

      x²-4=0

x₁=-2, x₂=2

6)

a)

     

     

 

направляющий вектор {1/√10, 3/√10}

 

б)

     

     

 

направляющий вектор {-2/√29, -5/√29}

7)

x=-3, y=-4 - стационарная точка

экстремумов нет

 

Влюбой пирамиде: n+1 вершин, n+1 граней, 2n ребер, где n- кол-во углов в основании. итого:                                     граней           вершин               ребер 6-уг.пирамида                 7                       7                       12 10-уг.пирамида             11                     11                         20 100-уг.пирамида           101                 101                       200

Когда мы переносим запятую влево на 1 знак, то число уменьшится в 10 раз. например: 32 и 3,2. новое число в 10 раз меньше первоначального. применим это знание для решения нашей . решение: обозначим полученное число за х, тогда первоначальное число было в 10 раз больше, т.е. 10х. зная, что число уменьшилось на 23,76, составим и решим уравнение: 10х - х = 23,76 9х = 23,76 х = 23,76 : 9 х = 2,64 2,64 - уменьшенное число, тогда первоначальное было равным 26,4. ответ: 26,4. проверка: 26,4 - 2,64 = 23,76 - верно.