Решите , выделив три этапа моделирования. в первом баке бензина в 1, 4 раза больше, чем во втором. если перелить из первого бака во второй 25л, то бензина в них окажется поровну. сколько всего бензина в обоих баках?

х - сколько бензина во втором баке

1,4х - в первом

тогда решаем:

1,4х-25=х+25

0,4х=50

х=125л - во втором, тогда в первом 175 л, а значит всего 125+175=300л

ответ: b = (-3,6,6), b (3; -6; -6), α = -60⁰

Пошаговое объяснение:

Дан вектор a(-1;2;2). Найдите координаты вектора b, коллинеарного вектору a, если a·b = 27.

Скалярное произведение векторов а и b определяется как произведение длин этих векторов на косинус угла между ними!

Поскольку векторы коллинеарные, то угол между ними равен 0 градусов, т. е косинус угла равен 1.

         

Длина вектора a равна  

По условию задания  скалярное произведение векторов равно 27

                       

Зная длину вектора а найдем длину вектора b

                     

Поскольку вектора а и b коллинеарны, то и координаты связаны уравнением

Подставим координаты вектора а

Запишем координаты вектора b через новую переменную k                  bx = -k, by =2k, bz = 2k

                 b = (-k,2k,2k)    

Определим длину вектора и по теореме Пифагора

Так как длину вектора b мы знаем из скалярного произведения то  

                          3|k| = 9

      k₁ = 3     k₂=-3

Получили два варианта вектора b

Для k = 3

b = (-3,6,6)

Для k = -3

b (3; -6; -6)

Найдем угол между векторами a и c из формулы скалярного произведения, если a*c = -6; c = 4

α = arccos(-0,5) = -60⁰

25%

Пошаговое объяснение:

Площадь квадрата разделена на три треугольника:

-∆ЕАВ прямоугольный

-∆ВЕД

-∆ДАС прямоугольный

Чтобы найти площадь ∆ВЕД, необходимо от площади квадрата АВСД отнять две площади прямоугольных треугольников ∆ДАС и ∆ЕАВ

Площадь квадрата находится по формуле Sкв.=а², где а сторона квадрата

Sкв.=8²=64 ед.²

Площадь Прямоугольного треугольника находится по формуле

Sпрямоуг.∆=а*в/2, где а и в катеты треугольника

S∆BAE=BA*AE/2=8*4/2=32/2=16 ед.²

S∆BCD=BC*CD/2=8*8/2=64/2=32 ед²

S∆BEД=Sкв.АВСД-S∆BCД-S∆BAE

S∆BEД=64-32-16=64-48=16 ед²

Sкв.АВСД это 100%

Пропорция

64-100%

16-х%

Х=16*100/64=1600/64=25%

ответ площадь треугольника ∆ВЕД составляет 25% площади квадрата АВСД.