А)51*26/13*17 на 17 б)56*21/13*17 на 8 в)51*26/13*18 на 3 сократите дробь

51*26/13*17=1332,63

 

даны координаты вершин пирамиды  o(0;   0;   0),  m1(-1; -3;   0),  m2(2;   -1;   0),  m3(0;   0;   4) и отрезкиa=om1, b=m1m2,  c=m2m3. а) вычислите скалярное произведение a*b. определяем координаты векторов:   а =  (-1; -3;   0), b = ((2+1=3; -1+3=2; 0-0=0).  c = (0-2=-2; 0+1=1; 4-0=4).а =  (-1; -3;   0), b = (3; 2; 0).  c = (-2;   1; 4). a*b =( -1*3+(-3)*2+0*0) = -3-6+0 = -9. б) вычислите векторное произведение a*b. векторное произведение векторов  a  ×  b  = {ay*bz  -  az*by;   az*bx  -  ax*bz;   ax*by  -  ay*bx}  = (-3*0-0*2=0; 0*)*0=0; -1*)*3=7) = (0; 0; 7).

в) найдите косинус угла между векторами a+b и c. векторы равны: а =  (-1; -3;   0), b = (3; 2; 0).  c = (-2;   1; 4).

находим а + b = (-1+3=2; -3+2=-1; 0+0 = 0) = (2; -1; 0)

тогда cos  α = |2*(-2)+(-1)*1+0*4|/(√(4+1+0)*√(4+1+16)) =

                    =|-4-1+0|/(√5*√21) = 5/√105 =  √105/21  ≈ 0,48795.

            arc cos  α =  1,06106 радиан = 60,7941°.

г) найдите площадь треугольника m1m2m3.

площадь треугольника равна половине векторного произведения векторов m1m2 на m1m3.

вектор a = m1m2          вектор b = m1m3                 х        у      z                х        у        z               3      2    0              1      3        4. векторное произведение векторов a  ×  b  =                                                      = {aybz  -  azby;   azbx  -  axbz;   axby  -  aybx}  =  = (2*4-0*2; 0*1-3*4; 3*3-2*1) = (8; -12; 7).s = (1/2)*√(64+144+49) = (1/2)*√257  ≈  8,01561.

д) найдите объем тетраэдра om1m2m3.

находим координаты векторов

ом1=  {bx  - ax; by  - ay; bz  - az}  =  {-1  -  0;   -3  -  0;   0  -  0}  =  {-1;   -3;   0}ом2  =  {cx  - ax; cy  - ay; cz  - az}  =  {2  -  0;   -1  -  0;   0  -  0}  =  {2;   -1;   0}ом3  =  {dx  - ax; dy  - ay; dz  - az}  =  {0  -  0;   0  -  0;   4  -  0}  =  {0;   0;   4}

найдем  смешанное произведение векторов:

ом1*ом2*ом3 = 

=  (-1)·(-1)·4  +  (-3)·0·0  +  0·2·0  -  0·(-1)·0  -  (-3)·2·4  -  (-1)·0·0  =  4  -  0  +  0  +  0  +  24  +  0  =  28.

объём пирамиды равен (1/6) от этой величины:

v = (1/6)*28 = 14/3  ≈ 4,66666667.

Так как количество девочек и мальчиков уменьшается (увеличивается) одинаково (на 5),то общее кол-во детей не изменяется. нарисуйте ребенку кружочки (например 10 красных (это девочки) и 9 голубых/синих (это мальчики) = равно и напишите бегуны теперь от 10-5= 5 (рисуем 5 красных кружочка) и 9+5=14 (рисуем 14 синих кружочка) 5+14 = 19 и пишем прыжки в воду. 2)уравнения для бега х+у=19, где х-кол-во девочек у-кол-во мальчиков уравнение для прыжков (x-5)+(у+5)=19; x+у=19; у=19-х; х+(19-х) =19; ​ 19=19 ответ 19 человек в прыжках