Придумаль слоган\значёк\название команды(должно быть всё) для конкурса(для 10 класса)

самые умные, эрудиты, знайки

координаты симметричной точки лежат на прямой, перпендикулярной данной прямой и проходящей через точку М

тогда вид перпендикулярной прямой будет 8x-2y+c=0

(так как 2*8+8*(-2)=0-скалярное произведение их нормалей должно быть 0)

подставлю М

8*2-2*(-5)+c=0

c=-26

8x-2y-26=0-уравнение перпендикулярной прямой

теперь найду координаты точки пересечения О и отложу такое же расстояние от О в другую сторону

для этого решу систему

2x+8y-15=0  и 8x-2y-26=0

из второго y=4x-13 и в первое

2x+8(4x-13)-15=0

34x=119

x=3.5

тогда координата искомой точки  M1 по х равна 3.5+(3.5-2)=5

чтобы найти координату M1 по у . подставлю х=5 в уравнение y=4x-13

y=4*5-13=7

M1(5;7)

Пошаговое объяснение:

1.

А1В1 II A2B2 по условию значит углы А1В1О = А2В2О и ОА1В1 = ОА2В2, угол О - общий.

следовательно треугольники ОА1В1 и ОА2В2 подобны

из соотношения ОА2:ОА1 = 36+12:12 получаем коэффициент подобия 4

следовательно А1В1 подобна А2В2 с коэффициентом 4

Значит  А1В1 = А2В2 : 4 = 13

2.

Проведем прямую параллельную А1А3 через точку В1 - имеем параллелограммы А1А2С2В1 и А2А3С3С2 из свойств которых следуют равенства А1А2=В1С2, А2А3=С2С3.

аналогично 1 задаче имеем подобные треугольники В1С2В2 и В1С2С3

Из отношения В1В2:В2В3=2:5 найдем что В2В3 = 15

Значит В1С2:С2С3 = 2:5

Аналогично найдем С2С3  = В1С2 : 2 * 5 = 12.5

Откуда А1А3=В1С3=5+12.5=17.5