Сжелезнодорожной станции одновременно в противоположных направлениях вышли два поезда и через 2.7 ч они оказались на расстоянии друг от друга 408.24 км друг от друга. найдите обе скорости, если известно, что скорость одного из них в 1.4 раза меньше скорости другого .

1) 408,24: 2,7=151,2 (км/ч) - скорость удаления2) 151,2: (1+1,4)=151,2: 2,4=63 (км/ч) - скорость одного поезда2) 63*1,4=88,2 (км/ч) - другого поездаответ: скорость одного поезда 63 км/ч, а другого - 88,2 км/ч.

18  км/ч собственная скорость катера (или скорость катера в стоячей воде)  

Пошаговое объяснение:

Собственная скорость катера равна скорости в стоячей воде.

Пусть собственная скорость катера (или скорость в стоячей воде) равна х км/ч.

Тогда:

(х+2) км/ч скорость катера по течению реки

(х-2) км\ч скорость катера против течения реки

Время, затраченное на 40 км по течению 40 / (x+2), а на 16 км  

против течения 16 / (x-2)

Составим уравнение :

40 / (x+2) + 16 / (x-2) = 3  

40*(x-2) + 16*(x+2) = 3*(x-2)*(x+2)  

40x - 80 + 16 x + 32 = 3 (x² - 4)  

56x - 48 = 3x² - 12  

3x² - 56x + 36 = 0  

D = 3136-432 = 2704  

x₁ = (56 - 52) / 6 = 2/3 (скорость катера не может быть меньше скорости реки)  

x₂ = (56 + 52) / 6 = 18  (км/ч) собственная скорость катера (или скорость катера в стоячей воде)  

Проверим:

40/(18+2) + 16/(18-2) = 3

40/20 + 16/16 = 3

2 + 1 = 3

3 = 3 - за 3 часа катер км по течению и 16 км против течения реки

Задача 2. Найти частные производные ,  и , если переменные x, y, и z связаны равенством 4x2 y ez – cos(x3 – z) + 2y2 + 3x = 0.

Решение находим с калькулятора.

Для F(x, y, z) = 4x2 y ez – cos(x3 – z) + 2y2 + 3x получаем:

F’x= (4x2 yez – cos(x3 – z) + 2y2 + 3x)’x = [считаем y и z постоянными] =

= 8x y ez + sin( x3 – z)3x2 + 3 = 8x y ez + 3x2 sin( x3 – z) + 3;

F’y= (4x2 y ez – cos(x3 – z) + 2y2 + 3x)’y = [считаем x и z постоянными] =

= 4x2 ez + 4y;

F’z = (4x2 y ez – cos(x3 – z) + 2y2 + 3x)’z = [считаем x и y постоянными] =

= 4x2 y ez – sin (x3 – z).

По формулам находим частные производные:

;  

и по формуле (3) получаем: .

ответы: ;  

.

Задание. Найти частные производные функции z в точке A(-1;0).

z = ln(x2+y2)+y/x

Решение.

Находим частные производные:  

Задание №2. Найти частные производные 1-го и 2-го порядка.

z = x3 + 3x2y – sin(xy)

Пошаговое объяснение: