Найдите наибольший простой делитель числа 99! + 100! +101! ! - произведение всех целых чисел от 1 до n

разложим на множители:

откуда видно что наибольший простой множитель 101 (101 -простое число)

школьник   а   знаком   с   двумя   школьниками   б   и   в.   б   и   в   должны быть тоже знакомы,   иначе   у   них   не   будет общего знакомого   а.

поделим   знакомство   б   и   в   с   остальными   22   школьниками.

получится,   у   б   и   в   по   13   знакомств   (2+11).   на двоих   2*13=26 знакомств.

но,   чтобы   у   22   тоже   было   по   2 знакомства   они   должны перезнакомиться,   между собой   11   с   11   другими.

школьник   а   и   22   школьника   имеют   по   2   знакомства   23*2= 46 знакомств.

итого:   26 + 46= 72.

каждое   знакомство   учитывалось   дважды ( а с б   и   б с а,   и   так   далее).

поэтому   способов   в   2   раза   меньше   72: 2=36.