Першого дня автобус їхав зі швидкістю 70км/год, а другого-82км/год.знайди середню швидкість руху автобуса за два дніпрошу , за правильное решение сюрпрайз)^_^ надо и сейчас

1)70+82=152 км/год загальна швидкість

2)152: 2=76 км/год середня швидкість

====================================

1) 70+82=152(км)

2)152: 2=76(км)

Найдите все значения а, при которых уравнение: x²-2x-a²+2a=0 имеет только один положительный корень

Пошаговое объяснение:  x²- 2x - a²+2a=0 ⇔  x²- 2x - a(a-2) =0

D₁ =1² + a(a-2)  =(a -1)² ≥ 0  значит данное квадратное уравнение при любого  значения  параметра a  имеет решение:

x₁= 1 -  | a - 1 |    ;   x₂= 1 + | a-1 | > 0  для любого  a ∈ R ( множество действительных  чисел )  поэтому   x₁= 1 - | a - 1 |  должен быть не положительным

1 -  | a - 1 | ≤ 0 ⇔ | a - 1 |  ≥  1   ⇔   a - 1   ≤ - 1  или a - 1  ≥   1

* * *  [ a - 1   ≤ - 1  ;  a - 1  ≥  1 . ( совокупность  неравенств )  * * *

a  ≤ 0   или  a  ≥  2     иначе      ответ :  a  ∈ ( -∞ ; 0]  ∪  [2 ; ∞ )

2-ой имеет корней для всех a ∈ R

a = 1 ⇒ x² - 2x +1 =0 ⇔(x-1)² =0 ,  ⇒ x = 1 ( двукратный корень)

Если свободный член  - a(a-2) = 0 ⇒ a=0 или a=2 ,то  x²-  2x=0 ⇔

x(x -2)=0 ⇒ x₁= 0 , x₂ = 2  только корень  x=2 > 0 , т.е.   a = {0 ; 2}   удовлетворяют

Уравнение имеет корня разных знаков  , если  x₁*x₂ = - a(a - 2)  < 0⇔

a(a - 2)  >  0 ⇒  a  ∈ ( -∞ ; 0) ∪  (2 ; ∞ )

Окончательно  ответ:  a  ∈ ( -∞ ; 0 ] ∪ [2 ; ∞ )

P.S.  * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * *

Сумма корней   x₁ + x₂ = 2  > 0  означает , хотя бы  один из корней

положительный .

Уравнение имеет один корень, если его дискриминант равен нулю.

дискриминант этого уравнения равен 4-4*(-a²+2a)=4+4а²-8а=

4*(а-1)²

4*(а-1)²=0⇒а=1

Проверим  x²-2x-a²+2a=0

х²-2х-1+2=0

(х-1)²=0⇒х=1, корень один, и он положительный.

это как частный случай. если же сгруппировать члены левой части, то x²-2x-a²+2a=0

(x²-a²)-2(х-a)=0;  (х-а)(х+а)-2(х-a)=0; (х-а)(х+а-2)=0

х=а, тогда x²-2x-х²+2х=0; получили 0=0, но надо отобрать только те а, которые положительны.

х+а-2=0

х=2-а

2-а>0   a<2

Если а больше двух, то получим отрицательный корень, если равен двум, то нуль.

ответ х=а, при условии, что а>0,        х=2-а, если    a<2