Доказать тождество: cosx*sin(6пи-х)(1+сtg^2(-x))=ctg(-x)понимаю, что тут все эллеметарно, но как только не решал, всегда при пеобразовании левой части получается сtgx. откуда взялся минул?

cos x  · sin (6π-x)·(1+ctg²(-x))=ctg(-x)

совет от олимпиадника: если не прёт решение, переходи от тангенса к син/кос и применяй формулы .

sin (6π - x) = - sin x  из формул

ctg(-x)=cos(-x) / sin(-x) = - cos x / sin x из опредения котангенса и св-в чётности графиков sin и cos

ctg²(-x) = (- cos x / sin x)² очевидно же

подставляем всё это дело

 

- cosx  · sinx  · (1+ cos²x / sin²x) = - cosx / sinx

-cosx сокращается, на sinx можно поделить обе части и получим:

1+cos²x/sin²x=1/sin²x

умножив всё на sin²x получаем

sin²x+cos²x=1. чтд.

Два события - выбрать любого студента и сдавшего экзамен. расчет сведен в таблицу. вероятность выбора случайного студента определим по их количеству на факультете - р1 р1э = 12/24 = 0,50 и  р1ю = р1н = 6/24 =0,25. проверяем - сумма - р1 = 1,0 - правильно. вероятность сдачи экзамена - р2 - дана. р2э = 0,6 и р2ю = 0,76 и р2н = 0,8. вероятность события р =  и любой и сдаст - равна сумме  произведений вероятностей. р = р1э* р2э + р1ю*р2ю + р1н*р2н = 0,30+0,19+0,20 = 0,69. сдадут экзамен - 69% и провалят - 31%. а теперь по формуле байеса определим вероятность специальности для каждой группы для -  0,3/0,69 = 0,435  юристов - 0,19/0,69 = 0,275 налоговиков - ,20/0,69 = 0,29 = 29% - ответ дополнительно - у налоговиков наименьшая вероятность провалить экзамен = 0,05/0,31 = 0,161 = 16,1%.

6) -5(3а+1)+11=-16-2(3-а) -15a-5+11=-16-6+2a -15a+6=-22+2a 2a+15a=6+22 17a=28 a=28: 17 a=1 11/17 8) (4  1/6y+11  1/4)*4/15=2/3y+5  2/3  (25/6y+45/4)*4/15=2/3y+5 2/3 10/9y+3=2/3y+5 2/3 10/9y-2/3y=5 2/3-3 10/9y-6/9y=2 2/3 4/9y=8/3 y=8/3*9/4 y=6 9) 0,9*(4y-2)=0,5(3y-4)+4,4 3,6y-1,8=1,5y-2+4,4 3,6y-1,8=1,5y+2,4 3,6y-1,5y=2,4+1,8 2,1y=4,2 y=4,2: 2,1 y=2 10) 8,5x-2,15x=3,05x-9,5 8,5x-2,15x-3,05x=-9,5 3,3x=-9,5 x=-9,5: 3,3 x=-2 29/33 11) 2  1/2у-1,27=3/4у-4,77 2 1/2y-3/4y=-4,77+1,27 2 2/4y-3/4y=-3,5 1 3/4y=-3,5 y=-3,5: 1 3/4 y=-3,5: 1,75 y=-2 12) -3(2,1x-4)-4,2=1,2(-5x+0,5) -6,3x+12-4,2=-6x+0,6 -6,3x+7,8=-6x+0,6 -6,3x+6x=0,6-7,8 -0,3x=-7,2 x=7,2: 0,3 x=24