Постройте прямоугольную систему координат и отметьте на координатной плоскости точки р(2; 1); n(-4; 0); e(0; 3); k(-3, 5; 0, 5); m(5; 0); h(0; -6)​

Дано  диагонали     m = 7 см,  n = 3√5 см,    k = 2√10 см.  найти   a=?   b=?   c=? - стороны    v=? - объем решение чертим рисунок-схему расчета.  вспоминаем теорему пифагора. решаем с тремя неизвестными. 1)   a² + b² = m² = 7² = 49 2) a² + c² = n² = (3*√5)² = 9*5 = 45 3) b² + c² = k² = (2*√10)² = 4*10 = 40 сложили все три уравнения, разделили на 2    и получили ур. 4) 4) a²+b²+c²  = (49+45+40)/2 = 134/2 = 67 5)= 4)  - 1) или c² = 67 - 49 = 18 или   с =  √18 =  √(9*2) = 3*√2 - высота 6) = 2) - 5) или   a² = 45 - 18 = 27 или a =  √27 =  √(9*3) = 3*√3 - длина 7) = 3) - 5) или   b²  = 40 -18 = 22  или b =  √22 - ширина теперь вычисляем объем v = a*b*c =   3*√3 *  √22 * 3*√2 = 9*√(3*22*2) = 9√132   - ответ вычисляем и получаем    9*  11.489 =103.4 - ответ

если на ав, как на диаметре, построить окружность, с центром в к, то точки м и н будут лежать на ней (вм перпеендикулярно ам, и ан перпендикулярно вн). нам задана площадь треугольника мнк = 25. легко видеть, что треугольник равнобедренный, и стороны его равны половине ав (как много можно узнать, просто проведя циркулем по плоскости:

нам осталось найти угол между кн и км.

но угол акм = 2*(угол авм); (это центральный и вписанный углы, опирающиеся на одну и ту же дугу ам), аналогично угол вкн = 2*(угол ван);  

угол ван + угол авм = 180 - 105 = 75 градусов. поэтому

угол   акм + угол вкн = 150 градусов.

угол мкн = 180 - 150 = 30 градусов.

если ав/2 = х, то

25 = х^2*sin(30)/2; x^2 = 100; x = 10; ab = 20;