Решить поэтапно для 3 класса. заранее . за 7 часов токарь изготовил 63 одинаковые детали .сколько часов ему потребуется для изготовления 70 таких деталей, если в час он будет изготовливать на одну деталь больше?

63: 7=9 деталей за 1 час

9+1=10 деталей будет изготавливать за 1 час  70: 10=7(ч)-часов ему потребуется.  ответ: 7 часов ему потребуется для изготовления 70 таких детелей

Здесь просто надо быть внимательным. примем за х второе число. поскольку первое в пять раз больше второго, то первое обозначим 5х. ну а третье число из условия, на 5 больше первого, т.е. третье число равно 5х + 5. таким образом, мы выразили все три неизвестных числа через одно неизвестное. теперь можно составить уравнение, что сумма этих чисел равна 126 = (5х) + (х) + (5х + 5).   скобки поставил для того, что бы было легко видно какое первое, какое второе и какое третье число. в принципе скобки ставить не обязательно. имеем 126 – 5 = 5х + х + 5х , т.е. 121 = 11х. отсюда х = 11. остальные числа 5х = 5×11 = 55 и  5х + 5 = 55 + 5 = 60. проверим  11 + 55 + 60 = 126.

Докажем, что n³+11n делится на 6 при любом целом n. это равносильно тому, что n(n²+11) при любом натуральном n (а) делится на 2 и (б) делится на 3. (а) если n чётное, то утвеждение очевидно. если n имеет остаток 1 при делении на 2, то n²+11 делится на 2 нацело, что и требовалось. (б) если n делится на 3, утверждение очевидно. если n даёт остаток 1 при делении на 3, то n²+11 делится на 3 нацело. аналогично, если n даёт остаток 2 при делении на 3, то n²+11 делится на 3 нацело.  таким образом, при любом целом  n число  n³+11n делится на 2 и на 3, значит, оно делится на 6,  тогда число (n³+11n)/6=n³/6+11n/6 будет целым.