Длина прямоугольника равна 45 см. на сколько увеличится его площадь, если ширину прямоугольника увеличить на 3 см. желательно с решением.

пусть шиорина х

тогда площадь 45*х

 

увеличиваем ширину на 3      =    х+3

получаем площадь 45*х+45*3

 

вычитаем из этой площади старую

45*х+45*3-45*х=45*3=135 см кв.

Увеличится на 45•3=135 кв.см.

1. определим границы интегрирования. 0,8+0,2*x^2=x^2+4*x+4  0,8*x^2+4*x+3,2=0   x1,2=(-4±√(4^2-4*0,8*3,2)/2*0,8=(-4±2,4)/1,6 x1=-4 x2=-1 § - знак интеграла s1=§(-)(0,8+0,2*x^2)dx=§(-)(0,8)dx+§(-)(0,2*x^2)dx=0,8*x|(-)+0,2*x^3/3|(-)=-0,8+3,2-0,2/3+0,2*64/3=2,4+4,2=6,6 s2=§(-)(x^2+4*x+4)dx=§(-)(x^2)dx+§(-)(4*x)dx+§(-)4dx= =x^3/3|(-)+2*x^2|(-)+4*x|(-)= =(-1)^3/)^3/3+2*(-1)^2-2*(-4)^2+4*(-1)-4*(-4)=21-30+12=3 s=s1-s2=6,6-3=3,6 2.найдём границы интегрирования   для первой функции 2*x-2=x^2-5*x+4  x^2-7*x+6=0   x1,2=(7±√(7^2-4*6))/2=(7±5)/2 x1=6 x2=1 s1=§(6)(1)(2*x-2)dx=§(6)(1)(2*x)dx-§(6)(1)2dx=x^2|(6)(1)-2*x|(6)(1)= =6^2-1^2-2*6+2*1=36-1-12+2=25 x^2-5*x+4=0   x1,2=(5±√(5^2-4*4))/2=(5±3)/2   x1=4   x2=1 так как график функции пересекае ось ох на отрезке интегрирования функции, найдём площади двух криволинейных трапеций (график функции лежит ниже оси ох, границы интегрирования от меньшего к большему) s2'=§(1)(4)(x^2-5*x+4)dx=§(1)(4)(x^2)dx-§(1)(4)5*xdx+§(1)(4)4dx= =x^3/3|(1)(4)-5*x^2/2|(4)(1)+4*x|(1)(4)=1^3/3-4^3/3-5*1^2/2+5*4^2/2+4*1-4*4=-21+75/2-12=9/2 s2"=§(6)(4)(x^2-5*x+4)dx=§(6)(4)(x^2)dx-§(6)(4)5*xdx+§(6)(4)4dx= =x^3/3|(6)(4)-5*x^2/2|(6)(4)+4*x|(6)(4)=6^3/3-4^3/3-5*6^2/2+5*4^2/2+4*6-4*4=152/3-50+8=26/3 s=s1+s2'-s2"=25+9/2-26/3=125/6

1) (x²+1)*lg(1-x)=0     одз:   1-x> 0     x< 1 x²+1=0   x²=-1   уравнение не имеет действительных корней. lg(1-x)=0     1-x=10⁰   1-x=1     -x=0     x=0. ответ: x=0. 2) log₃(2x+1)-log₃(x-1)=log₃(x+3) одз: 2x+1> 0   2x> -1   x> -0,5   x-1> 0   x> 1   x+3> 0   x> -3     ⇒   x∈(1; +∞). log₃((2x+1)/(x-1))=log₃(x+3) (2x+1)/(x-1)=x+3 2x+1=(x+3)(x-1) 2x+1=x²+2x-3 x²-4=0 (x-2)(x+2)=0 x₁=2     x₂=-2  ∉ одз ответ: х=2.