Моторная лодка проплыла по течению 105 км за 3 ч , а против течения 116 км за 4 ч. найдите скорость течения и собственную скорость моторной лодки. решить с сиситемы линейных уравнений с 2 переменными способом сложения

по течению - 105 км   - за 3 часа

против течения - 116 км - 4 часа

105км: 3=35 км

116км: 4=29 км

35-29=6

6: 2= 3 км/ч - скорость течения реки

35-3=32 км/ч - скорость лодки. это как бы решение. мне так проще составлять систему.

система:

пусть х - скорость моторной лодки, тогда у- скорость течения реки.

  |3х+3у=105                                                           | *4

|4х-4у=116 (значок системы не забудьте)   | *3

  {12х+12у=420

+{12х-12у=348

 

24х=768

х=32км/ч - скорость катера

подставляем х в любое уравнение системы.

3*32+3у=105

96+3у=105

3у=9

у=3км/ч - скорость течения реки

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Расстояние от а до в:   s км первый пешеход прошел до встречи: s₁ = 6s/11 + 3,6 (км) второй пешеход прошел до встречи: s₂ = s₁/2 = 3s/11 + 1,8 (км) тогда:             s₁ + s₂ = s                     6s/11 + 3,6 + 3s/11 + 1,8 = s                     s - 9s/11 = 5,4             2s/11 = 5,4             2s = 5,4 * 11               s = 29,7 (км) проверим:             6*29,7/11 + 3,6 + 3*29,7/11 + 1,8 = 29,7             24,3 + 5,4 = 29,7             29,7 = 29,7         ответ: 29,7 км

1) плот может двигаться только по течению реки и со скоростью течения. v плота    =  v т  = 4  км/ч t  плота  = 40 :   4 =  10 (часов)  время в пути плота  2) t яхты  =    10  - 1  = 9 (ч.)  время на путь туда-обратно    яхты. 3) пусть скорость яхты в стоячей воде (собств. скорость):   vc =  х км/ч. путь яхты по течению реки: расстояние s  = 105  км скорость   v по теч.  = (х+4)  км/ч время        t по теч.  =  105/(х+4)    часов путь яхты  против течения реки : расстояние  s = 105 км скорость  v против т.  =  (х-4) км/ч время  t пр.т.  = 105/(х-4)  часов зная, что яхта затратила на весь путь  9  часов, составим уравнение: 105/(х+4)    +  105/(х-4)  = 9  знаменатели дробей не должны быть равны 0: х  + 4  ≠0 ;   х≠-4 х - 4  ≠ 0 ;   х≠ 4 избавимся от знаменателей, умножим обе части уравнение на (х-4)(х+4) 105(х-4)  + 105(х+4) = 9(х+4)(х-4) 105х  - 105*4  + 105х  + 105*4 = 9(х² -4²) 210х = 9(х²  - 16)              |÷3 70х = 3(х² -16) 70х = 3х²  - 48 3х² - 48  - 70х = 0 3х²  - 70х  - 48 = 0 d= (-70)² - 4*3*(-48) = 4900 + 576 = 5476 = 74² x₁ = ( - (-70)  - 74) / (2*3)  = (70 - 74)/6  = - 4/6 = - 2/3    не удовлетворяет условию   (скорость не может быть отрицательной величиной) х₂ = (70 +74) / 6  = 144/6 = 24 (км/ч) собственная скорость яхты ответ:   24 км/ч скорость яхты в стоячей воде.