Из двух городов расстояние между которыми равно 65км выехали одновременно в противоположных направлениях два автомобиля. один из них шел со скоростью 80км . с какой скоростью шел другой если через 3 часа расстояние между ними стало 545 км

80*3=240 км прошел первый автомобиль за 3 часа

65+240=305 км расстояние первого автомобиля через 3 часа до другого города

545-305=240 км прошел за 3 часа второй автомобиль

240: 3=80 км/ч скорость второго автомобиля

ответ: 80 км/ч скорость второго автомобиля

Пошаговое объяснение:

Пусть время , за которое догорела III свеча t часов.

I свеча :

1) 30 : 10 = 3 (см/час) скорость сгорания

2) 3*t см - длина, на которую сгорела свеча

3) (30 - 3t) см - длина , которая осталась не сгоревшей , т.е. огарок

II свеча:

1) 30 : 6 = 5 (см/час) скорость сгорания

2) 5* t см - длина, на которую свеча сгорела

3) (30 - 5t ) см - огарок

По условию, огарок от I свечи в 3 раза длинней , чем огарок от II свечи.

Уравнение.

(30 - 3t) / (30-5t ) = 3

30 - 3t = 3 * (30-5t)

3(10-t) = 3*(30-5t) |:3

10 -t = 30 - 5t

-t + 5t = 30-10

4t=20

t=20/4

t= 5 (часов) время , за которое догорела III свеча.

ответ: за 5 часов полностью сгорает третья свеча.

Решение
Найдём координаты любых двух векторов, основанных на данных трёх точках. Пусть это будут векторы АВ и АС.
АВ = ( 2-1; 3-1; 4-1) = (1; 2; 3)
АС = (4-1; 3-1; 2-1) = (3; 2; 1)
Т.к модуль векторного произведения |АВ*АС| равен площади параллелограмма, построенного на векторах АВ и АС, то площадь треугольника в 2 раза меньше.
S=1/2 |AB*AC|
Вычислим векторное произведение векторов АВ и АС
a*b= (2*1-2*3; 3*3-1*1; 1*2-3*2) = (-4; 8 -4)
AB*AC=(-4;8;-4)
Вычислим модуль векторного произведения:
|AB*AC|= sqrt ( (-4)^2 +8^2 + (-4)^2) ) = 4 sqrt (6)
Найденный модуль векторного произведения подставим в формулу и найдём площадь треугольника
1/2*4 sqrt 6 = 2 sqrt 6
ответ : 2 корень из 6. Под букой Б.
Пояснение : sqrt - квадратный корень