Вычислить: 1целых 11/35: (3целых1/6-2целых 19/24+1/5): 3цел 3/7

1целых  11/35: (3целых1/6-2целых 19/24+1/5): 3цел 3/7=

((35*1+11)/35): ((3*6+1)/6-(2*24+19)/24+1/5): (3*7+3)/7=

46/35: (19/6-67/24+1/5): 24/7=46/35: (76/24-67/24+1/5): 24/7=

46/35: (76*5/120-67*5/120+24/120): 24/7=46/35: (380/120-335/120+24/120): 24/7=

46/35: (69/120): 24/7=(46/35: (69/120))*7: 24=((46*120)/(35*69))*7: 24=((46*24)/(7*69))*7: 24=

46*24*7/7*69*24=46/69=2/3

46\35 : ( 19\6 - 67\24 + 1\5) : 24\7 = 46\34 : 9\24 : 24\7 = 322\306 = 1.05

Дифференциал функции

dy=f′(x)dx

Как видим, для нахождения дифференциала нужно умножить производную на dx. Это позволяет из таблицы формул для производных сразу записать соответствующую таблицу для дифференциалов.

Полный дифференциал для функции двух переменных: Дифференциал функции

Полный дифференциал для функции трех переменных равен сумме частных дифференциалов: d f(x,y,z)=dxf(x,y,z)dx+dyf(x,y,z)dy+dzf(x,y,z)dz

Определение. Функция y=f(x) называется дифференцируемой в точке x0, если ее приращение в этой точке можно представить в виде ∆y=A∆x + α(∆x)∆x, где A – константа, а α(∆x) – бесконечно малая при ∆x → 0.

Требование дифференцируемости функции в точке эквивалентно существованию производной в этой точке, причем A=f’(x0).

Пусть f(x) дифференцируема в точке x0 и f '(x0)≠0, тогда ∆y=f’(x0)∆x + α∆x, где α= α(∆x) →0 при ∆x→0. Величина ∆y и каждое слагаемое правой части являются бесконечно малыми величинами при ∆x→0. Сравним их: , то есть α(∆x)∆x – бесконечно малая более высокого порядка, чем f’(x0)∆x.

, то есть ∆y~f’(x0)∆x. Следовательно, f’(x0)∆x представляет собой главную и вместе с тем линейную относительно ∆x часть приращения ∆y (линейная – значит содержащая ∆x в первой степени). Это слагаемое называют дифференциалом функции y=f(x) в точке x0 и обозначают dy(x0) или df(x0). Итак, для произвольных значений x

dy=f′(x)∆x. (1)

Полагают dx=∆x, тогда

dy=f′(x)dx. (2)

ПРИМЕР. Найти производные и дифференциалы данных функций.

а) y=4tg2x

дифференциал:  

б)  

дифференциал:  

в) y=arcsin2(lnx)

дифференциал:  

г)  

=  

дифференциал:  

ПРИМЕР. Для функции y=x3 найти выражение для ∆y и dy при некоторых значениях x и ∆x.

Решение. ∆y = (x+∆x)3 – x3 = x3 + 3x2∆x +3x∆x2 + ∆x3 – x3 = 3x2∆x+3x∆x2+∆x3; dy=3x2∆x (взяли главную линейную относительно ∆x часть ∆y). В данном случае α(∆x)∆x = 3x∆x2 + ∆x3.

надеюсь правильно

Выражение x^2dy=3y^2dx, y(1)=2 для дальнейших вычислений представлено в математическом виде как x^2*d3*y^2*dxy*(1). В этом выражении необходимо правую часть перенести со знаком минус в левую часть

Пусть нам даны числа от ( - 199) до 200. отбрасывая самое большое, получаем нулевую сумму остальных - это первый квадрат. значит, 200 - хорошее число.  если отбросить 199 вместо 200, сумму остальных увеличим на 1; она станет равна 1 - это второй квадрат. получили второе хорошее число - 199. переходя к отбрасыванию 198, 197 и т.д. мы каждый раз сумму остальных увеличиваем на 1. когда отбросим самое маленькое число - минус 199, получим  сумму остальных, равную 399 (проще всего сообразить так: все числа от минус 198 до до плюс 198 "попарно скушают друг друга" (для нуля пары не будет, но ему не то и хотелось - он ), остаются 199 и 200, которые и сумму 399. в результате мы будем получать следующие  суммы, являющиеся полными квадратами: 0, 1, 4, 9, 361. поскольку первое равно нулю в квадрате, а последнее равно 19 в квадрате, получаем 20 квадратов. таким образом, мы получили пример того, что 20 хороших чисел встретиться может. остается доказать, что большего количество хороших чисел быть не может. для этого обратим внимание на то, что при сдвиге нашего массива чисел вправо  на 1 все получающиеся суммы увеличиваются на  399. теперь они будут принимать значения от 399 до    798. плотность квадратов среди натуральных чисел с ростом чисел уменьшается (расстояние между ними каждый раз возрастает на 2), поэтому хороших чисел станет меньше (их там 9 штук - от 20 в квадрате до 28 в квадрате). еще меньше квадратов мы будем получать,  если массив сдвигать еще правее. в какой-то момент там вообще могут не получаться  полные квадраты. попытка сдвинуть массив не вправо, а влево вообще абсурдна, так как уже после первого сдвига все суммы станут отрицательными (ладно, уговорили,  так и быть, одна сумма будет равна нулю). ответ: 20