1. что изучает комбинаторика? 2. основные правила комбинаторики? 3. пример "дерева возможных вариантов

1)комбинаторика изучает дискретные объекты,множества и отношения на них.

2)правило суммы и правило произведения.

 

 

комбинаторика или комбинаторный анализ - это раздел , посвященный решению выбора и расположения элементов некоторого, обычно конечного множества в соответствии с заданными правилами. каждое такое правило определяет способ построения некоторой конфигурации из элементов исходного множества, называемой комбинаторной конфигурацией. можно сказать, что целью комбинаторного анализа является изучение комбинаторных конфигураций, в частности вопросы их существования, алгоритмы построения, решение на перечисление. примерами комбинаторных конфигураций являются перестановки, размещения и сочетания; блок-схемы и латинские квадраты.

возникновение основных понятий и развитие комбинаторики шло параллельно с развитием других разделов (, теории чисел, теории вероятностей), с которыми комбинаторный анализ тесно связан. древнего востока были известны: формула, выражающая число сочетаний через биноминальные коэффициенты, и формула бинома ньютона с натуральным показателем n. рождение комбинаторного анализа как раздела связано с б. паскаля и п. ферми по теории азартных игр. эти труды, составившие основу теории вероятностей, одновременно содержали принципы определения числа комбинаций элементов конечного множества.

большой вклад в развитие комбинаторных методов был сделан г. лейбницем, я. бернулли, л. эйлером. с 50-ых годов интерес к комбинаторике возродился бурному развитию кибернетики, дискретной , теории планирования, информатике.

ЗАДАЧА

Во время отдыха в лагере дети собирать яблоки в два ящика. В одном ящике были только красные яблоки, а в другом - только зелёные. Красных яблок было на 3 кг больше, чем зелёных, а Зелёных яблок было 6+3 кг.

Сколько времени ушло у ребят на со сбором яблок, если известно, что на 1 кг требовалось 15 минут?

РЕШЕНИЕ

1)6+3=9 (кг) - зелёных яблок

2)9+3=12 (кг) - красных яблок

3)9*15=135мин=2 ч 15 мин - потребовалось на с зелёными яблоками

4)12*15=180мин=3 ч - потребовалось на с красными яблоками

5)3 ч + 2 ч 15 мин = 5 ч 15 мин - всего потребовалось времени

ответ: у ребят на с яблоками ушло 5 часов 15 минут.

Нам надо просуммировать 4 вероятности: что будут работать 9, 10, 11, и 12 машин, то есть P(9), P(10), P(11), P(12). Это решается через формулу Бернулли:

нам придется считать сочетания из N по М - С (из N по М) , и возводить вероятности в степени. Чтобы найти вероятность, что будет задействовано M машин, нам нужна формула:

P(M) =С (из 12 по M)*0,8^M*0,2^(12-M). То есть мы умножаем сочетание на вероятности, возведенные в степени, равные нужному нам событию. Нам надо, чтобы событие произошло M раз, а вероятность его - 0,8, поэтому и 0,8^M. С другой стороны, нам нужно, чтобы противоположное событие произошло 12-M раз, а его вероятность равно 1-0,8=0,2, поэтому 0,2^(12-M). Сочетания считаются по правилам комбинаторики: С (из N по M) = N!/(M!*(N-M)!

P(9) =С (из 12 по 9)*0,8^9*0,2^3 = 12!/(9!*3!)*0,134217728*0,008=0,23622320128

аналогично:

P(M) =С (из 12 по 10)*0,8^10*0,2^2 =12!/(10!*2!)*0,1073741824*0,04=0,283467841536

P(M) =С (из 12 по 11)*0,8^M*0,2^1 = 12!/(11!*1!)*0,08589934592*0,2 = 0,206158430208

P(M) =С (из 12 по 12)*0,8^M*0,2^0 = 12!/(12!*0!)*0,068719476736 = 0,068719476736

Суммируем все это, получается 0,79456894976, или 79,457%

Пошаговое объяснение: