)семья состоит из мужа, жены и их дочери студентки. если бы зарплата мужа увеличилась вдвое, общий доход семьи вырос бы на 67%. если бы стипендия дочери уменьшилась втрое, общий доход семьи сократился бы на 4%. сколько процентов от общего дохода семьи составляет зарплата жены?

запишем условие "семья состоит из мужа, жены и их дочери студентки." так:

м + ж + д = 100%

м мужа в %, д дочери в %, ж жены в %

2м + ж + д = 100+67

м+м + ж + д = м + 100 = 167 => доходы мужа составляют 67% от дохода семьи

м + ж + д/3 = 100-4

67 + ж + д/3 = 96

д/3 = 96-67 - ж = 29 - ж (умножим на 3)

д = 87 - 3ж дочери

к первому уравнению

67 + ж + 87 - 3ж = 100

2ж = 67+87-100 = 54

ж = 54/2 = 27 жены составляют 27% от дохода семьи.

проверка:

доходы мужа и жены составляют 67+27 = 94% => доходы дочери составляют 6%

если доход дочери уменьшится в 3 раза (составит 6/3 = 2%)

то доходы семьи составят 94+2 = 96% (уменьшатся на 4%)

 

Прогрессия — это ещё один вид числовой последовательности. общее по- нятие последовательности мы обсудили в предыдущей статье «арифметическая прогрессия». определение. прогрессия — это последовательность, первый член которой не равен нулю, а каждый последующий член равен произведению предыдущего члена на некоторое фиксированное ненулевое число (называемое знаменателем прогрессии). например, последовательность 2, 6, 18, 54, . . является прогрессией с пер- вым членом 2 и знаменателем 3. последовательность 20, 10, 5, 5/2, . . является прогрессией со знаменателем 1/2. последовательность 1, −2, 4, −8 . . является прогрессией со знаменателем −2. эквивалентное определение: последовательность bn, состоящая из ненулевых чисел, называ- ется прогрессией, если частное bn+1/bn есть величина постоянная (не зависящая от n). формула n-го члена прогрессии прогрессия полностью определяется первым членом и знаменателем. выведем формулу n-го члена прогрессии. пусть bn — прогрессия со знаменателем q. имеем: bn+1 = bnq (n = 1, 2, . в частности: b2 = b1q, b3 = b2q = (b1q)q = b1q 2 , b4 = b3q = (b1q 2 )q = b1q 3 , и тогда ясно, что bn = b1q n−1 . (1) 1. между числами 16 и 81 вставьте три числа так, чтобы получилась прогрессия. решение. пусть q — знаменатель получившейся прогрессии. число 81 будет её пятым членом, поэтому согласно формуле (1) имеем: 81 = 16q 4 , q 4 = 81 16 , q = ± 3 2 . таким образом, имеются два решения: 16, 24, 36, 54, 81 и 16, −24, 36, −54, 81. 

1а=100 кв. м 3 а 54 кв. м=300 кв. м+54 кв. м=354 кв. м 100 кв. м=1 а 628 кв. м=6 а 28 кв. м 100 кв. м=1 а 724 кв. м=7 а 24 кв. м 1 а=100 кв. м 2 а=200 кв. м 1 га=10000 кв. м 1 а=100 кв. м 7 га 12 а=71200 кв. м 1 а=100 кв. м 3 а=300 кв. м 1 га=10000 кв. м 3 га=30000 кв. м 1 а=100 кв. м 7 а=700 кв. м 1 а=100 кв. м 1 а 6 кв. м=106 кв.м 1 а=100 кв. м 7 а=700 кв. м 1 га=100 а 9 га=900 а 10000 кв.м=1 га 580000 кв. м=58 га 1 га=10000 кв. м 1 а=100 кв. м 3 га 27 а=32700 кв. м 1 а=1000000 кв. см 5 а 5000000 кв. см 100 кв. м=1 а 781 кв. м=7 а 81 кв. м 1 га=10000 кв. м 5 га=50000 кв. м вроде так