Найдите площадь фигуры, ограниченной графиком функции f(x)=x^2+8x+16, прямыми x=-2 и осями координат

тут даже рисунок строить не надо, всё и так понятно. фигура ограничена прямой x = -2 и x = 0 - ось oy. это будут пределы интегрирования. для начала найдём первообразную функции, чтоб не переписывать в решение. -2 - нижний предел, 0 - верхний 

f(x) = f(x^2 + 8x + 16)  =  константу приписывать не стал, не пригодится. теперь можно переходить к решению.  площадь фигуры, ограниченной каким-либо графиком функции находится по формуле

  теперь просто подставляем значения. -2 не прописывается, напишу вместо нижнего предела просто a. надеюсь поймёшь.

s =  ед^2

 

Если коричневы столько же, сколько желтых и зеленых вместе, то это значит, что половина от 12 - коричневые кружки, а другая половина желтые и зеленые вместе. 12: 2=6 кружков значит коричневых кружков 6. зеленых и желтых вместе тоже 6. если бы не было два лишних желтых, то зеленых и желтых было бы поровну: 6-2=4 кружков было бы зеленых и желтых вместе поровну. 4: 2=2 было бы зеленых кружков. но желтых кружков на 2 больше, чем зеленых. 2+4=4 желтых кружка. ответ: 2 зеленых, 4 желтых, 6 коричневых.

Опустим из центра окружности о на хорду ав высоту oh (она равна 12). по свойству радиуса, перпендикулярного к хорде получаем, что oh делит ав пополам на отрезки ао=ов=5 см. треугольник ано - прямоугольный. в нём по теореме пифагора находим, что: ао=13 мы нашли радиус окружности. он равен 13. опустим теперь из центра окружности о на хорду cd высоту ок (она равна 5) по свойству радиуса, перпендикулярного к хорде получаем, что ok делит cd пополам. треугольник ckо - прямоугольный. в нём по теореме пифагора находим, что: ck=12 тогда длина хорды cd=2*ck=2*12=24 ответ: 24