На верхней полке в 3 раза больше книг чем на нижней. после того как с верхней сняли 15 книг, а на нижнюю добавили 11 книг, книг на обеих полках стало поровну. сколько на каждой полке первоначально было?

пусть х книг на нижней полке,тогда на верхней полке 3х 

3х - 15 = х + 11

3х - х = 11 + 15

2х = 26

х = 13 - нижняя

13*3 = 39 - верхняя 

Если боковые грани пирамиды наклонены к плоскости основания под одинаковым   углом   α  (в данном случае  α=45°), то высота проходит через  центр окружности   вписанной в основание .    v =(1/3)*sосн* h = (1/3)  *(1/2)*3  см*4  см *h см=2h см³ ; но  h = r (  т.к.    α=45°  ), где  r   радиус  окружности  вписанной в прямоугольный треугольник :   r =(a+b -c)/2 =(3+4 -√(3²+4²) /2=1 (см). v =2  см³ .

S=ab, где a и b- стороны прямоугольника s=120см²(по условию) путь одна сторона прямоугольника равна х, тогда другая будет х+2 значит а=х     b= х+2 подставим это в формулу площади прямоугольника 120=х·(х+2) х²+2х=120 х²+2х-120=0   решаем через дискриминант,будет два значения х d= 2²-4·1·(-120)=4+480=484=22²   х1= ( -2+22): 2=10                                                         х2= (-2-22): 2=-22-не подходит, так как величина стороны прямоугольника только положительная! используем для решения только х1=10       х=а=10см b= х+2=10+2=12см               проверка s=10·12=120 см²-верно!                                               ответ: 10 см и 12 см