Вящике лежат 6 красных и 12 зеленых шаров, одинаковых на ощупь. на удачу вынимают 4 шара. какова вероятность того, что хотя бы 3 из них одного цвета?

разберем подробно.

всего шаров 18

красных      6

зеленых  12

красный обозначим к

зеленый - з

вынуть 4 шара = вынимать шары по очереди, например, кзкк (красный-зеленый-красный красный)

заметим, что если мы вынимаем один шар какого-то цвета, то уменьшается общее число оставшихся шаров и уменьшается число шаров этого цвета, которое мы можем вынуть, т.е.

если мы вынули первым красный шар (вероятность этого события=6/18), то вероятность вынуть вторым красный (того же цвета) шар=5/17 =(6-1)/(18-1), а вероятность вынуть вторым зеленый (другого цвета! ) шар=12/17 =(12)/(18-1).

 

в нас устроят следующие варианты выбора шаров

1) 4 красных p()=(6/18)*(5/17)*(4/16)*(3/15)=(6*5*4*3)/(18*17*16*15)

2) 4 зеленых p()=(12/18)*(11/17)*(10/16)*(9/15)=(12*11*10*9)/(18*17*16*15)

 

3) 3 красных (4 способа):

р()=(12/18)*(6/17)*(5/16)*(4/15)=(12*6*5*4)/(18*17*16*15)

р(кзкк)=(6/18)*(12/17)*(5/16)*(4/15)=(12*6*5*4)/(18*17*16*15)

р(ккзк)=(6/18)*(5/17)*(12/16)*(4/15)=(12*6*5*4)/(18*17*16*15)

р()=(6/18)*(5/17)*(4/16)*(12/15)=(12*6*5*4)/(18*17*16*15)

 

заметим, что р()=р(кзкк)=р(ккзк)=р()

(это можно строго доказать, воспользовавшись соответствующими формулами теории вероятностей, но это я оставлю вам для самостоятельной работы)

 

т.к. нас устроит любой из этих способов (или-или), то вероятности надо сложить

р3к=р()+р(кзкк)+р(ккзк)+р()=4*р()=(4*12*6*5*4)/(18*17*16*15)

 

4) 3 зеленых (4 способа):

р()=(6/18)*(12/17)*(11/16)*(10/15)=(6*12*11*10)/(18*17*16*15)

р(зкзз)=(12/18)*(6/17)*(11/16)*(10/15)=(6*12*11*10)/(18*17*16*15)

р(ззкз)=(12/18)*(11/17)*(6/16)*(10/15)=(6*12*11*10)/(18*17*16*15)

р()=(12/18)*(11/17)*(10/16)*(6/15)=(6*12*11*10)/(18*17*16*15)

 

и так как вероятности всех 4 способов равны, то

р3з=4*р()=(4*6*12*11*10)/(18*17*16*15)

 

и наконец,

сложим вероятности всех вариантов 1), 2), 3), 4)

р=p()+p()+р3к+р3з

 

р=(6*5*4*3+12*11*10*9+4*12*6*5*4+4*6*12*11*10)/(18*17*16*15)=

  = (360+11880+5760+31680)/73440=49880/73440=4988/7344=0,

 

ответ: р =4988/7344=0,

 

 

1)  Производная данной функции равна:

 f ′(x) = (х^2 + 3х - 2)′ = 2х + 3.

 2) Найдем значение производной данной функции в точке х0 = 1:

 f ′ (1) = 2 * х  + 3 = 2 * 1 + 3 = 2 + 3 = 5.

 3) Найдем значение  данной функции в точке х0 = 1:

 f(х0) = f(1) = 1^2 + 3 * 1 - 2 = 1 + 3 - 2 = 2.

  4) Составим уравнение касательной касательной по формуле у = f(x0) +  f ′(x0) * (х - х0). Следовательно получим:

  у = 2 +  5 * (х - 1) = 2 + 5 * х - 5 = 5х - 3  —  уравнение касательной касательной к графику функции f(x) = х^2 + 3х - 2, в точке с абсциссой x0 = 1.

ответ: у = 5х - 3.

 ответ: у = 6х - 8.

Моя семья состоит из пяти человек. это мама, папа, и нас три сестры: даша, софья и полина. я считаю, что у нас большая семья. мы дружные, хотя иногда конечно бывают   ссоры,   особенно у меня с сестрой   соней. мою маму зовут лилия, ей 34 года, в настоящее время   она сидит дома в декретном отпуске с младшей сестрой полиной. а папу зовут игорь он работает программистом и ему 40 лет.  меня зовут даша мне 11 лет и я уже заканчиваю 4 класс. скоро у меня будет выпускной к которому я готовлюсь и с нетерпением жду. мою среднюю сестру зовут соня, ей сейчас 8 лет и она заканчивает 2 класс. уже несколько лет мы вместе с сестрой ходим в музыкальную школу по классу скрипки. иногда мы вместе придумываем какие нибудь мелодии и устраиваем концерты для мамы и папы. младшую сестренку зовут полина и ей недавно исполнился годик, в настоящее время она сидит дома и не куда не ходит без мамы.  мы с семьей любим природу и животных, поэтому на даче стараемся приютить всех. сейчас у нас   живут: коза машка и майка, два козленка,   собака и кошка, еще есть хомячок мальчик.  наша мама любит порядок, поэтому она распределила обязанности между мной и сестрой. я отвечаю за обувь и полы,   а соня за посуду. кроме этого мы составили график кто и когда отвечает за порядок в той или иной комнате. иначе, мы начинаем спорить, а мама  расстраивается. я хочу, чтобы моя семья была доброй, заботливой, умной и крепкой, чтобы никогда не было ссор по пустякам, чтобы мы всегда были вместе и никогда не болели. я горжусь, что мои мама и папа не курят и не пьют и хочу, чтобы в других семьях тоже этого не было никогда. я мечтаю, чтобы в мире не было наркотиков, больных детей и бедных. я буду стараться в будущем моим маме и папе когда они будут старенькие. но я   не хочу, чтобы они старели. я люблю свою семью и хочу чтобы она всегда была дружная.