Чему равны точки экстремума y=x2-2x?

Y'=2x-2. 2x-2=0. x=1. точка экстремума равна 1

Відповідь:

Исследуем функцию, заданную формулой: yx=x3-3x

Область определения: множество всех действительных чисел

Первая производная: y'x=3x2-3

x3-3x' =

=x3'-3x' =

=3x2-3x' =

=3x2-3•1 =

=3x2-3

Вторая производная: y''x=6x

Вторая производная это производная от первой производной.

3x2-3' =

=3x2'-3' =

=3x2'-0 =

=3x2' =

=32x =

=3•2x =

=3•2x =

=6x

Точки пересечения с осью x : x=-3;x=0;x=3

Для нахождения точек пересечения с осью абсцисс приравняем функцию к нулю.

x3-3x=0

Решаем уравнение методом разложения на множители.

xx2-3=0

решение исходного уравнения разбивается на отдельные случаи.

Случай 1 .

x=0

Случай 2 .

x2-3=0

Перенесем известные величины в правую часть уравнения.

x2=3

ответ этого случая: x=-3;x=3 .

ответ: x=-3;x=0;x=3 .

Точки пересечения с осью y : y=0

Пусть x=0

y0=03-3•0=0

Вертикальные асимптоты: нет

Горизонтальные асимптоты: нет .

Наклонные асимптоты: нет .

yx стремится к бесконечности при x стремящемся к бесконечности.

yxx стремится к бесконечности при x стремящемся к бесконечности.

Критические точки: x=-1;x=1

Для нахождения критических точек приравняем первую производную к нулю и решим полученное уравнение.

3x2-3=0

3x2=3

x2=3:3

x2=1

ответ: x=-1;x=1 .

Возможные точки перегиба: x=0

Для нахождения возможных точек перегиба приравняем вторую производную к нулю и решим полученное уравнение.

6x=0

x=0:6

x=0

ответ: x=0 .

Точки разрыва: нет

Симметрия относительно оси ординат: нет

Функция f(x) называется четной, если f(-x)=f(x).

yx-y-x =

=x3-3x--x3-3-x =

=x3-3x--x3+3-x =

=x3-3x+x3-3x =

=2x3+-6x =

=2x3-6x

2x3-6x≠0

y-x≠yx

Симметрия относительно начала координат: функция нечетная, график симметричен относительно начала координат.

Функция f(x) называется нечетной, если f(-x)=-f(x).

yx+y-x =

=x3-3x+-x3-3-x =

=x3-3x+-x3-3-x =

=x3-3x-x3+3x =

=x3-3x-x3+3x =

=0

y-x=-yx

Относительные экстремумы:

Проходя через точку минимума, производная функции меняет знак с (-) на (+).

Относительный минимум 1;-2 .

Проходя через точку максимума. производная функции меняет знак с (+) на (-).

Относительный максимум -1;2 .

Множество значений функции: множество всех действительных чисел

Наименьшее значение: нет

Наибольшее значение: нет

Детальніше - на -

Покрокове пояснення:

на расстоянии 560 км от города второй автомобиль догонит первый

Пошаговое объяснение:

1. 80 км/ч * 3 ч = 240 км проедет первый автомобиль за 3 часа

Через 3 часа вслед за ним выехал второй автомобиль.

2. 140 км/ч - 80 км/ч = 60 км/ч скорость сближения второго автомобиля с первым

3. 240 км : 60 км/ч = 4 часа - через 4 часа второй автомобиль догонит первый

4. 140 км/ч * 4 ч = 560 км от города второй автомобиль догонит первый

Проверим:

Первый автомобиль  был в пути 7 часов: 3 ч ехал один + 4 ч пока его не догнал второй автомобиль.

80 км/ч * 7 ч = 560 км - расстояние, которое проехал первый автомобиль

140 км/ч * 4 ч = 560 км - расстояние, которое проехал второй автомобиль и догнал первый.