Найдите наибольшее и наименьшее значения функции 1/(x^2-x+1)

найдем   производную     и = 0

f'(x)=(x^2-x+1)'/(x^2-x+1)^2   =- 2x-1/(x^2-x+1)      

-2x+1=0

  -2x=-1

  x=1/2

ставим

f(1/2)=   1/(1/4-1/2+1)   =4/3 макс

f(21/2)=1/((21/2)^2-(21/2)+1)=4/403   мин

 

найдёь производную функции   y'=((x^2-x+1)^-1)'=-1*(x^2-x+1)^(-2)   *(2x-2)=(2x-2)/(x^2-x+1)^2 

y'=0     2x-1=0   x=1/2       x^2-1x+1неравно 0       d=1-4=-3   корне нет

чертим луч с выколотой точкой x=1 /2     ,

знак производной на интервалах             -                     +

x=0,5 точка мин     f0,5)=1/(о,25-0,5+1=1/0,75=100/75=4/3=   наименьшее, наиболшего значения функция не имеет

для вычисления пределов интегрирования найдём точки пересечения графиков функций

y₁=-x²+4,

и

y₂ = -2х + 4

-x²+4 =  -2х + 4

-x² + 2х = 0

-х(х - 2) = 0

х₁ = 0, х₂ = 2

итак, интегрировать будем от х = 0(нижний предел) до х =2 (верхний предел.

в этом промежутке функция y₁ > y₂ , поэтому подынтегральной выражение будет иметь вид: -x²+4 - ( -2х + 4) = -x²+4 + 2х - 4 =  -x²+ 2х

s =∫(-x²+ 2х)dx = -x³/3 + x².

подставим пределы интегрирования:

-2³/3 + 2²- (-0³/3 + 0²) = -8/3 + 4 = 4/3

итак, s = 4/3

Сколько существует различных шестизначных чисел, у которых третья цифра 3, пятая цифра 5, а остальные цифры чётные? Цифры в записи числа не должны повторяться.
на первом месте любая четная цифра кроме нуля (2468) - 4 варианта
на втором месте любая четная цифра (02468), кроме одной использованной раньше - 4 варианта
на четвертом месте любая четная цифра (02468), кроме двух использованных раньше - 3 варианта
на шестом месте любая четная цифра (02468), кроме трех использованных раньше - 2 варианта
4*4*3*2=96
ответ: 96