Найти наименьшее натуральное число, половина которого есть полный квадрат, треть которого - куб и пятая часть которого - пятая степень.

Число обязательно имеет в разложении на простые множители 2, 3 и 5. т.к. нужно найти наименьшее натуральное число, других множителей в разложении нет. если пятая часть числа - пятая степень, то 2 и 3 входят в разложение в степени, кратной 5, а 5 входит в степени, при делении на 5 остаток 1. если третья часть - куб, то  2 и 5 входят в разложение в степени, кратной 3, а 3 входит в степени, при делении на 3 остаток 1. если половина - квадрат, то 3 и 5 входят в разложение в четной степени, а 2 - в нечетной. итак, 2 входит в степени, кратной 3, 5 и притом в нечетной. т.к. нужно найти  наименьшее число, то 2 входит в 15 степени. аналогично, 3 входит в степени, кратной 2 и 5, притом дает в остатке при делении на 3 остаток 1. наименьший показатель степени, подходящий под эти условия, это 10. показатель у 5 отвечает требованиям: делится на 2 и 3, дает при делении на 5 остаток 1. подходит 6. искомое число равно

Высота-7см длина-9см ширина-3см 1)          s поверхности = (s перед\зад + s верх\низ + s бок)*2 (по две стороны каждого вида) s=a*b s перед/зад =9*7=63 см2 s верх/низ = 9*3=27 см2 s бок = 3*7=21 см2 s поверхности = (63+27+21)*2=111*2=222 см2 2)          сумма длин всех ребер = 4 высоты + 4 длины + 4 ширины 4*7=28 см – 4 высоты 4*9=36 см -4 длины 4*3=12 см – 4 ширины 28+36+12=76 см 3)          объем = ширина*длину*высоту v=a*b*h v=3*9*7=189 см3

Пусть 1 число -х тогда 2 число  - 4,5*х по условию сост. уравнение  4,5 х- 54=х+72                                                                                                   4,5х-х=72+54                                                                                                   3,5 х=126                                                                                                     х=126: 3,5                                                                                                   х=36    это 1 число       36*4,5=162 это 2 число 2. пусть на 2 полке - х книг тогда на 1 полке -3х книг по условию сост. ур.    х+3х=72                                                                         4х=72                                                                           х=72: 4                                                                           х=18  книг на 2 полке   18*3=54 книги на 1 полке