1. 16 каменщиков могут вымостить улицу за 21 день. сколько каменщиков нужно, чтобы вымостить ту же улицу за 14 дней при той же производительности труда? 2. на пошив 9 платьев для кукол ушло 2 1\4(две целых одна четвертая ) ткани. сколько метров ткани уйдет на пошив 15 таких платьев? 3. 3+|x|=5

1) р=a/t 16p=1/21 p=1/(16*21) np=1/14 p=1/(14n) 14n=16*21 n=24 ответ: 24 каменщика 2) 9 платьев - 2,25 15 платьев - х х=2,25*15/9=3,75 ответ: 3,75 метров 3) 3+|x|=5 |x|=5-3=2 x=2 x=-2 ответ: 2 и -2

1) 16*21=336 2) 336: 14=24 ответ: 24 2. 1)9: 9/4=9*4/9=4 2) 15: 4=3,75метров 3. 3+|х|=5 |х|=2 х1=2 х2=-2

по заданным координатам точек определяем уравнение плоскости, проходящей через эти точки.

пусть (х1, х2, х3), (у1, у2, у3) и (z1, z2, z3) – координаты первой, второй и третьей точки соответственно.

уравнение плоскости определяется из такого выражения:               (x-x1)*(у2-y1)*(z3-z1) – (x-x1)*(z2-z1)*(y3-y1) – (y-y1)*(x2-x1)*(z3-z1) + (y-y1)*(z2-z1)*(x3-x1) + (z-z1)*(x2-x1)*(y3-y1) – (z-z1)*(y2-y1)*(x3-x1) = 0.

подставив координаты точек, получаем:

-9 x + 13 y - 10 z + 20 = 0 , или, поменяв знаки и перенеся свободный член:

9 x - 13 y + 10 z = 20.

разделим обе части на 20:

(9х)/20 - (13у)/20 + (10z)/20 = 20/20.

полученное уравнение и есть уравнение плоскости в отрезках. это хорошо видно, если обозначить его так:

9х/(20/9) - у/(20/13) + z/2 = 1.

число (20/9) и есть точка пересечения заданной плоскостью оси ох с координатами ((20/9); 0; 0).

       

1) длина стороны ab считается по формуле √((x₂-x₁)²+(y₂-y₁)²)  

подставлять надо координаты точек a (x₁=-2, y₁=1) и b (x₂=6, y₂=-5)  

 

2) уравнение прямой через две точки в общем виде  

(y-y₁)(x₂-x₁)=(x-x₁)(y₂-y₁)  

подставляешь те же координаты точек находишь уравнение (для прямой ab)  

8(y-1)=6(x+2)  

раскрываешь скобки и выражаешь y  

y=(6x+20)/8=3/4 x + 5/2  

угловой коэффициент это коэффициент k в уравнении прямой в виде y=k x+b  

для стороны ab: y = 3/4 x + 5/2, угловой коэффициент (при x) k = 3/4  

 

для ac всё аналогично  

 

3) медиана, проведенная из вершины a проходит через точку a и середину d противоположной стороны bc  

координаты середины отрезка находятся по формулам  

x=(x₁+x₂)/2, y=(y₁+y₂)/2  

для нахождения координат точки d нужно подставлять в формулы координаты точек b(x₁=6, y₁=-5) и с (x₂=8, y₂=4)  

когда координаты точки d найдены, уравнение медианы ad составляем по двум точкам a и d тем же методом, что использован для составления уравнения стороны ab  

 

аналогично составляется уравнение медианы be  

 

точка пересечения медиан является общей точкой медиан, поэтому её координаты — решение системы уравнений, в которую входят уравнения двух медиан.  

то есть пишем уравнения медиан ad и be и решаем как систему, найденное решение и есть координаты точки пересечения медиан  

 

4) чтобы найти угол в вершине, можно использовать теорему косинусов или скалярное произведение векторов ab·ac  

cos(a)=(ab·ac)/(|ab||ac|)  

 

5) чтобы составить уравнение высоты ct, нужно учесть, что она проходит через c и перпендикулярна прямой ab  

ab: y = 3/4 x + 5/2  

угловой коэффициент перпендикулярной прямой будет -1/k=-1/(3/4)=-4/3  

значит уравнение прямой ct имеет вид y = -4/3 x + b  

чтобы найти значение свободного члена b в уравнении этой прямой используем то, что она проходит через c  

4 = -4/3 · 8 + b, отсюда находим b  

 

6) координаты точки t находятся как координаты точки пересечения прямых ct и ab (из системы уравнений этих двух прямых)  

так как at⊥ct, то точка m это такая точка, что точка t является серединой отрезка am  

отсюда можно найти координаты точки m через формулы координаты середины отрезка.  

 

я всё сказал, но если нужны пояснения всегда есть возможность добавить комментарий или обратиться письмом.