У какого известного пианиста обучался игре на фортепиано Даргомыжский?

Учился под руководством Адриана Трофимовича Данилевского.

Объяснение:

Странный вопрос... Почти любое стихотворение может быть романсом.
Не обязательно о любви. Это может быть о природе, о чем угодно. 

Главное, чтоб было одухотворенное содержание. 

Вот Некрасов, например

Отпусти меня, родная,
Отпусти, не споря!
Я не травка полевая,
Я взросла у моря.

Не рыбацкий парус малый,
Корабли мне снятся,
Скучно! в этой жизни вялой
Дни так долго длятся.

Здесь, как в клетке, заперта я,
Сон кругом глубокий,
Отпусти меня, родная,
На простор широкий,

Где сама ты грудью белой
Волны рассекала,
Где тебя я гордой, смелой,
Счастливой видала.

Ты не с песнею победной
К берегу пристала,
Но хоть час из жизни бедной
Торжество ты знала.

Пусть и я сломлюсь от горя,
Не жалей ты дочку!
Коли вырастет у моря -
Не цветочку,

Всё равно! сегодня счастье,
Завтра буря грянет,
Разыграется ненастье,
Ветер с моря встанет,

В день один песку нагонит
На прибрежный цветик
И навеки похоронит!..
Отпусти, мой светик!..

Есенин Сергей
Я помню, любимая, помню

Я помню, любимая, помню
Сиянье твоих волос.
Не радостно и не легко мне
Покинуть тебя привелось.

Я помню осенние ночи,
Березовый шорох теней,
Пусть дни тогда были короче,
Луна нам светила длинней.

Я помню, ты мне говорила:
"Пройдут голубые года,
И ты позабудешь, мой милый,
С другою меня навсегда".

Сегодня цветущая липа
Напомнила чувствам опять,
Как нежно тогда я сыпал
Цветы на кудрявую прядь.

И сердце, остыть не готовясь,
И грустно другую любя.
Как будто любимую повесть,
С другой вспоминает тебя.
1925