Зачем в eine, ein, einen? и за что отвечают?

Ein,eine и einen -это НЕОПРЕДЕЛЕННЫЙ артикль. артикль ein -это мужской род. eine-женский. если лицо употребляется впервые и мы о них ничего не знаем,то употребояется неопределенный артикль.
а артикль einen (мужского рода) используется когда мы хотим сказать по-немецки"у мкня(нее,нас,него...) есть брат(к примеру)" для этого используется глагол haben и неопределенный артикль в винительном падеже. Steffi hat EINEN Bruder

Дополнение к предидущему ответу:
В русском языке склонение существительных по падежам идёт через окончание:
есть кошка
нет кошки
даю кошке
вижу кошку
думаю о кошке
доволен кошкой

В немецком а также во многих других европейских языках окончания существительных мало меняются и падежи выражаются через отдельные словечки (артикли), которые ставятся перед каждым существительным.

Род существительного в исконно русских словах как правило узнаваем из окончания. В немецком по окончанию как правило (есть редкие исключения) нельзя определить род существительного, его определяет артикль.
Артикли разных родов (м,ж,с) по разному склоняются.
Морока в общем. Но есть и маленький плюс: в русском 6 падежей а в немецком только 4. И букв меньше.

А что касается неопределённых артиклей ein + eine, то и в русском что-подобное есть. Во многих анекдотах: "идёт типа один мужик" "Один" указывает не на количество мужика - оно ясно и из окончания,  а на то, что какой-то мужик идёт, неизвестный, неопределённый.

Несколько лет назад мои родители подарили мне собаку. Я назвала её Лордом. С тех пор,как он с нами,моя жизнь значительно изменилась. Когда мне не надо идти на тренировку или делать домашние задания,я с Лордом. Лорд -- это не очень большой короткошёрстный немного вислоухий терьер. Он очень подвижный и ему нужно много двигаться. Поэтому каждый день по утрам,в полдень и вечерами мы с Лордом ходим гулять. Это причиняет неудобства,особенно утром. Когда я прихожу домой,он прямодушно смотрит на меня и задирает глаза круто вверх. Когда он настойчиво и с надеждой лает,я знаю: он хочет играть. А ещё он любит,когда его гладят. Я с удовольствием это делаю. И сложно сказать,кому больше это доставляет удовольствие. Здорово иметь собаку. Но любовь к ней для меня означает заботу. Мой Лорд понимает это и показывает верность. Света,13 лет.

Das Schuljahr ist zu Ende, die Sommerferien haben begonnen. Was kann tolles in den Ferien gemacht werden? (Vorgangspassiv Präsens mit Modalverb)

Man kann ans Meer fahren und es kann dort gesegelt werden. (Vorgangspassiv Präsens mit Modalverb)

Das mache ich sehr gern, denn das ist mein Hobby. Verschiedene Übernachtungsmöglichkeiten können ausgewählt werden. (Vorgangspassiv Präsens mit Modalverb)

Man kann in einem Hotel oder in einer Pension übernachten.

Es wird oftmals empfohlen, auf einem Zeltplatz zu übernachten. (Vorgangspassiv Präsens)

Aber es wird oftmals nicht in Anspruch genommen, dass Zeltplätze oftmals besetzt sind.  (Vorgangspassiv Präsens/ Zustandspassiv)

In diesem Jahr fahren wir aber in die Berge.

Ein tolles Hotel ist von uns bereits gebucht  und interessante Wanderungen sind geplant. (Zustandspassiv/ Zustandspassiv)

Es werden von mir im Urlaub viele tolle Fotos gemacht. (Vorgangspassiv Präsens).

Im vorigen Jahr sind auch viele Fotos gemacht worden, als ich von meinen Eltern an die Ostsee gefahren worden bin. (Vorstandspassiv Perfekt)

Tolle Fotos werden von mir und meinen Freunden nach dem Urlaub  bei Facebook bestimmt gepostet werden. (Vorgangspassiv Futurum I)