Раскрой скобки. Meine Freundin geht in die Bibliothek, ... /ins Kino gehen/. Du sollst viel lesen, .../klug sein/. Er geht nach Hause, .../die Kontrollarbeit kontrolieren/. Das Kind lag im Bett, .../ einschlafen/. Sie werden Schlittschuh laufen, .../Schi laufen/.

Раскроем скобки в каждом предложении и заменим данное выражение на подходящую форму глагола:

Meine Freundin geht in die Bibliothek, ins Kino gehen. (Meine Freundin geht in die Bibliothek, um ins Kino zu gehen.)

Du sollst viel lesen, klug sein. (Du sollst viel lesen, um klug zu sein.)

Er geht nach Hause, die Kontrollarbeit kontrollieren. (Er geht nach Hause, um die Kontrollarbeit zu kontrollieren.)

Das Kind lag im Bett, einschlafen. (Das Kind lag im Bett, um einzuschlafen.)

Sie werden Schlittschuh laufen, Schi laufen. (Sie werden Schlittschuh laufen, um Ski zu laufen.)

Далее, объясним пошагово причину выбора каждой формы глагола:

1. В первом предложении, "ins Kino gehen" используется, потому что это дополнение описывает цель или намерение действия "in die Bibliothek gehen" (пойти в библиотеку). Когда говорим о намерении сделать что-то сразу после другого действия, мы используем форму инфинитива с "um... zu" (чтобы).

2. Во втором предложении, "klug sein" используется, потому что это дополнение описывает цель или намерение действия "viel lesen" (много читать). Также здесь мы используем форму инфинитива с "um... zu" (чтобы).

3. В третьем предложении, "die Kontrollarbeit kontrollieren" используется, потому что это дополнение описывает цель или намерение действия "nach Hause gehen" (пойти домой). Мы также используем форму инфинитива с "um... zu" (чтобы) для описания намерения сделать что-то после другого действия.

4. В четвертом предложении, "einschlafen" используется, потому что это дополнение описывает цель или намерение действия "im Bett liegen" (лежать в постели). Мы снова используем форму инфинитива с "um... zu" (чтобы) для описания намерения сделать что-то после другого действия.

5. В пятом предложении, "Ski zu laufen" используется, потому что это дополнение описывает цель или намерение действия "Schlittschuh laufen" (кататься на коньках). Здесь мы также используем форму инфинитива с "um... zu" (чтобы) для описания намерения сделать что-то после другого действия.

Заключительно, формы инфинитива с "um... zu" (чтобы) используются для описания цели или намерения выполнить действие после другого действия. Такая формула позволяет нам ясно выразить свои намерения и цели.