Докажите, что государство является основным участником политической деятельности ? (только не кратко)

Постановка вопроса не совсем правильная. Политическая деятельность описывается в терминах "объект - субъект". Т.е. при описании любой политической деятельности надо первым делом ответить на вопрос кто является объектом политической деятельности и кто субъектом. Небольшое пояснение:
Субъект, как категория - это активный участник деятельности. обладающий возможностью целенаправленного влияния на события.
Объект, как категория - это участник деятельности на который воздействует субъект с целью того или иного изменения объекта.

Так вот, первый вопрос: государство это субъект или объект политической деятельности?

Субъектами политической деятельности являются люди, объединенные определенной общностью интересов. Это классы, партии, определенные социальные группы. Цель деятельности таких субъектов, как правило - изменение определенной части политической системы, существующей в государстве, некоторых ее институтов или определенных экономических отношений. Как крайнее проявление -изменение политической системы в целом (это более характерно для революций 19 - 20 веков, в настоящее время, чаще говорят о модернизации определенных государственных институтов).

Таким образом, если говорить о политической деятельности, то можно сказать, что государство в ней участвует чаще всего частью своих институтов и частью своих представителей и граждан. 

1) Мировой экономический кризис привёл к снижению размера социальных выплат для населения.

2) Введение налога на образование в стране Z. привело к снижению общего уровня грамотности граждан.

3) Для защиты собственного производителя власти страны X. решили проводить политику протекционизма (*).

4) Строительство новых детских садов позволило большому количеству граждан выйти на работу.

5) Осознание жителями деревни N. невозможности существования бога привело к сносу церкви в связи с её бесполезностью.

(*) Протекционизм (писать не надо, надо запомнить) - политика государства, направленная стимулирование развития национальной экономики и ее защиту от иностранной конкуренции путем ограничения импорта товаров из других государств и поощрения собственных производителей аналогичных товаров.

Что такое власть?  

Власть представляет собой доминирование воли одного субъекта в общественных отношениях. А политическая власть субъекта политики (класса/группы/индивида) проводить собственную волю в жизнь, и выражать это в политике, правовых и политических нормах. Политическая власть обусловлена интересами субъектов политики.

Например, по Максу Вебер власть является вероятностью осуществление воли одного другим несмотря на сопротивление. А по Роберту Далю власть представляет собой ситуацию, в которой А властвует над Б так, что А может заставить Б сделать все что угодно, даже то, чего Б никогда бы не рискнул сделать.  

В чем отличие власти в первобытном обществе от власти государства ?

В первую очередь, в первобытном обществе нет налогообложения, а еще общественные отношения и власть регулируются обычаями, а не юридическими нормами, как в государстве.  

Власть в первобытном обществе объединяет людей по кровнородственному признаку, а в государстве это происходит по территориальному признаку. Власть в первобытном обществе основывается на авторитете (например, старейшина имеет большой авторитет), а государственная власть характеризуется авторитетом силы, когда решения госвласти проводятся в жизнь принудительно. Носителем власти в первобытном обществе являются общее собрание, старейшинаа, то есть власть совпадает с обществом, при власти государства государство отделено от общества.