От какого слова образовалось слово гульлива?

От глагола

От слова гулять, гулёна,  гуляет.

Первое предложение: по цели высказывания предложение повествовательное, по интонации невосклицательное, по количеству грамматических основ простое, по наличию главных членов предложения двусоставное, по наличию второстепенных членов предложения распространенное.второе предложение: по цели высказывания предложение повествовательное, по интонации невослицательное, по количеству грамматических основ простое, по наличию главных членов предложения двусоставное, по наличию второстепенных членов предложения распространенное, осложнено однородными сказуемыми.

1) Ты, случайно, не разбил вазу? - В данном предложении слово не является наречием, так как не отвечает на вопрос "как?".

Пример с наречием в предложении: ты разбил вазу (как?) - случайно?

2) Ты, случайно, не работаешь детективом? - Не наречие.

3) Ты, случайно, не балерина? - Не наречие.

4) Ты сказал случайно плохое слово в её сторону?

Наречие: ты сказал плохое слово в её сторону (как?) - случайно?

В каждом предложении слово "случайно" является вводным словом (кроме последнего), то есть оно является второстепеным членом и его можно убрать без потери смысла.