Почему слово "подтаявший" пишется через я?

Потому что слово таять!

Например:   доносятся слабые раскаты грома. в тексте говорится о раскатах (что? )  раскаты это будет подлежащее подчёркиваем одной чертой, раскаты (что делают? )  доносятся это будет сушествительное  подчёркиваем двумя чертами,  слабые  это  будеть  часть  речи  имя  прилагательное,  а  член  предложения  определение, грома  это  будет  дополнение (повест., невоск., простое   морфологический  разбор  слово  грома.  1  грома-  сущ..  2  н.ф.-  гром..  постоян:   нариц.,  неодуш.,  м.р.,  2  ск..  непостоян:   р.п.,  ед.  ч..  3  дополнение.  

Ивдохновение (подлежащее) рождалось (сказуемое), разумеется, в работе(обстоятельство). (повест., невоскл., распространенное, простое, двусост., полное, осложнено вводным словом) вдохновение - вдох-но-ве-ни-е(5 слог.) в - [в]   согласный,звонкий, парный д -  [д] согласный, звонкий, парный о -  [а] гласный  х -  [х] согласный, глухой, парный н -  [н] согласный, звонкий, сонорный о -  [а] гласный в -  [в'] согласный, звонкий, парный, мягкий е -  [э] гласный, ударный н -  [н'] согласный, звонкий, сонорный, мягкий и -  [и] гласный е - [й'] согласный, звонкий, мягкий, сонорный     - [э] гласный