Сколько грамматических основ в этом предложении: я плелась вниз и вверх по лестнице , но верила , что когда - нибудь побегу .

Одна: я подлежащее; плелась, верила.

Разбираю первое предложение.

Подлежащее "ручеёк", отвечает на вопрос "что?" (подчеркивается одной чертой), "ручеёк" что делает? "струится" - это сказуемое (подчеркивается двумя чертами), "ручеёк" какой? "быстрый" - это определение к подлежащему "ручеёк" ,( "быстрый" подчеркивается волнистой линией) , "струится" откуда? "из-под снега" - это обстоятельство (подчеркивается  _ . _ . _ . _ точка-тире-точка-тире), "струится" где? "в поле" = это тоже обстоятельство (подчеркивается тоже точка-тире), "в поле" какой? "чистом" - это определение к слову "поле" (подчеркивается волнистой линией).

Вот так-то, дружок!.

1)Р. п. Окончания будут разные, потому что слова относятся к разным склонениям.
2)Окончание необходимо писать исходя из падежа и склонения имени существительного.   Давно облетели осенние листья клёна,липы,тополя,берёзкИ ( 1 скл., р.п. ) .  Повест., невоскл., простое. двусост., распр., осложнено однород. дополнениями. Основа : облетели листья = -. Обстоят. : давно -.-.-  Определение : осенние ~  Дополнение : клена, липы, тополя, березки Только иглы елИ ( 3 скл., р.п. ) .,кедра,,пихты остались зелёными ..