Проверочное слово и корень слова удавалось

Удаётся, удаются, давать, корень ДА. 

УдАстся - проверочное слово, корень да

Для обозначения грамматических форм мягкий знак пишется:

1) на конце существительных женского рода: ночь, тишь, мощь;
2) на конце наречий, оканчивающихся на шипящий: сплошь, навзничь, наотмашь ('исключения: уж, замуж, невтерпёж) ;
3) в неопределённой форме глагола: брать, браться, брить, бриться, стричь, стричься, беречь, беречься;
4) в формах 2-го лица единственного числа глаголов настоящего и будущего времени: берёшь, берёшься, видишь, видишься;
5) в повелительном наклонении глаголов: съешь, съешьте, отрежь, отрежьте;
6) в частицах вишь, бишь, лишь, ишь.

Мягкий знак не пишется:

1) на конце существительных мужского рода после шипящих согласных: меч, нож;
2) на конце существительных в форме множественного числа родительного падежа после шипящих согласных: (много) туч, крыш, пастбищ;
3) на конце кратких форм прилагательных после шипящих согласных: могуч, дремуч, тощ.

   Смысл высказывания В.В Виноградова я понимаю так: Словом человек может выразить свои чувства, мысли, переживания, отношение к чему либо и передать их всего лишь в нескольких словах. Я согласен с мнением автора высказывания. Приведу примеры из текста (автор текста).
   Во первых в предложении номер 30 автор использует такое средство выразительности, как метафора - слово или выражение, употребленное в переносном значении на основе сходства двух предметов или явлений по какому либо признаку: "заморыш несчастный". Этим выражением автор хотел показать переживания мальчика за "Бычка", который чудом остался жить благодаря ему. Во вторых в предложениях 37-38 "Бычок" говорит: Я же должен доплыть! Обязательно должен!" Этим автор показывает смелость и храбрость мальчика, который не боится снова начать тонуть.
   Таким образом прав был В.В Виноградов, утверждая, что: ""Слово является одновременно и знаком мысли говорящего, и признаком всех переживаний, входящих в задачу и намерение сообщения"