Бегать быстро- как определитькакой падеж ?

Тут падеж не определить — глагол в инфинитиве (начальной форме), а у наречий падежей нет.

Вечер такое прекрасное время для приключений. Каждый вечер мы с друзьями выходим гулять. И в один прекрасный вечер со мной произошла одна история. Выхожу я во двор, а там ребята обижают девушку, я будучи хорошо воспитанным. заступился за неё. С одним из зачинщиков я справился легко, а остальные убежали. А девушка которую я поцеловала меня в щёку, вы не представляете как мне было приятно. И с этого дня всё своё свободное время, мы проводим с ней вместе. ни когда не проходите мимо, когда обижают кого-либо.

Из проруби -( из чего?)- существительное
Морфологические признаки
прорубь
Постоянные признаки
1. неодушевленное
2. нарицательное
3.мужской род
5. 2 склонение
Непостоянные признаки
1. Родительный падеж
2. Единственное число
выпиши словосочетание и подчеркни как член предложения.
Выдра(что?)- существительное
Выдра
П.п.
одушевленное
нарицательное
женский род
1 склонение
Непостоянные признаки
Измерительный падеж
Единственное число
В зубах(в чем?)- существительное
Зуб
Постоянные признаки
неодушевленное
нарицательное
мужской род
2склонение
непостоянные признаки
Предложный падеж
единственное число