Ккакой части речи относится слово проявляя?

Деепричастие 
суффикс -я-
отвечает на вопрос как?
деепричастие состоит из глагола+наречия

Начальная форма: СМЕЛЕТЬЧасть речи: глагол в личной формеГрамматика: второе лицо, действительный залог, единственное число, переходный, несовершенный вид, повелительное наклонение (императив)Формы: смелеть, смелею, смелеем, смелеешь, смелеете, смелеет, смелеют, смелел, смелела, смелело, смелели, смелея, смелев, смелевши, смелей, смелейте, смелеющий, смелеющего, смелеющему, смелеющим, смелеющем, смелеющая, смелеющей, смелеющую, смелеющею, смелеющее, смелеющие, смелеющих, смелеющими, смелевший, смелевшего, смелевшему, смелевшим, смелевшем, смелевшая, смелевшей, смелевшую, смелевшею, смелевшее, смелевшие, смелевших, смелевшими                        Начальная форма: ЗЕЛЁНЫЙЧасть речи: прилагательноеГрамматика: качественное прилагательное, неодушевленное, одушевленное, сравнительная степень (для прилагательных)Формы: зелёный, зелёного, зелёному, зелёным, зелёном, зелёная, зелёной, зелёную, зелёною, зелёное, зелёные, зелёных, зелёными, зелён, зелена, зелёно, зелёны, зелены, зеленее, зеленей, позеленее, позеленей   Начальная форма: СЕРДИТЫЙЧасть речи: прилагательноеГрамматика: качественное прилагательное, неодушевленное, одушевленное, сравнительная степень (для прилагательных)Формы: сердитый, сердитого, сердитому, сердитым, сердитом, сердитая, сердитой, сердитую, сердитою, сердитое, сердитые, сердитых, сердитыми, сердит, сердита, сердито, сердиты, сердитее, сердитей, посердитее, посердитей, сердитейший, сердитейшего, сердитейшему, сердитейшим, сердитейшем, сердитейшая, сердитейшей, сердитейшую, сердитейшею, сердитейшее, сердитейшие, сердитейших, сердитейшими

Начальная форма: СМЕЛЕТЬЧасть речи: глагол в личной формеГрамматика: второе лицо, действительный залог, единственное число, переходный, несовершенный вид, повелительное наклонение (императив)Формы: смелеть, смелею, смелеем, смелеешь, смелеете, смелеет, смелеют, смелел, смелела, смелело, смелели, смелея, смелев, смелевши, смелей, смелейте, смелеющий, смелеющего, смелеющему, смелеющим, смелеющем, смелеющая, смелеющей, смелеющую, смелеющею, смелеющее, смелеющие, смелеющих, смелеющими, смелевший, смелевшего, смелевшему, смелевшим, смелевшем, смелевшая, смелевшей, смелевшую, смелевшею, смелевшее, смелевшие, смелевших, смелевшими                        Начальная форма: ЗЕЛЁНЫЙЧасть речи: прилагательноеГрамматика: качественное прилагательное, неодушевленное, одушевленное, сравнительная степень (для прилагательных)Формы: зелёный, зелёного, зелёному, зелёным, зелёном, зелёная, зелёной, зелёную, зелёною, зелёное, зелёные, зелёных, зелёными, зелён, зелена, зелёно, зелёны, зелены, зеленее, зеленей, позеленее, позеленей   Начальная форма: СЕРДИТЫЙЧасть речи: прилагательноеГрамматика: качественное прилагательное, неодушевленное, одушевленное, сравнительная степень (для прилагательных)Формы: сердитый, сердитого, сердитому, сердитым, сердитом, сердитая, сердитой, сердитую, сердитою, сердитое, сердитые, сердитых, сердитыми, сердит, сердита, сердито, сердиты, сердитее, сердитей, посердитее, посердитей, сердитейший, сердитейшего, сердитейшему, сердитейшим, сердитейшем, сердитейшая, сердитейшей, сердитейшую, сердитейшею, сердитейшее, сердитейшие, сердитейших, сердитейшими