Какой корень в словах вздохнула и выдохнула ?

в данных словах корень  -дох-

(выделяем его, подобрав однокоренное - ДОХлый)

1)Вздохнула-вздох
пока что поняла одно

| я (что делаю?) люблю - глагол.

Н.ф.: любить.

|| Постоянные признаки: 2 спряжение, несовершенный вид, переходной.

Непостоянные признаки: изъявительное наклонение, настоящее время, первое лицо, единственное число.

||| я (что делаю?) люблю (сказуемое =).

| морозы (что сделали?) наступили - глагол.

Н.ф.: наступить.

|| Постоянные признаки: 2 спряжение, совершенный вид, непереходной.

Непостоянные признаки: изъявительное наклонение время, множественное число.

||| морозы (что сделали?) наступили (сказуемое =).

Реализовать иллюзии - 
Реализовать -  осуществить что-то на практике, воплотить в жизнь.
Иллюзии -  в практическом смысле - самообман, вместо трезвого взгляда на реальность, несбыточная мечта,  разрушенная надежда. Иллюзиям можно предаваться ( мечтать), освободиться от иллюзий , разрушить иллюзии, развеять иллюзии.
На мой взгляд - это сочетание не сочетаемых понятий. Нельзя реализовать что-то несбыточное.
Правильней было бы написать:
Мы собирались реализовать все свои желания (или планы) во время летних каникул.