Подчеркните все подлежащие и все сказуемые, больше ничего не надо делать. его выгнали из гимназии, то есть свершилось самое для него неприятное.

Его выгнали из гимназии, то есть свершилось самое для него неприятное. 
Две грамматические основы:
1. Выгнали - сказуемое; 
2. Неприятное - подлежащее, свершилось - сказуемое. 
Вроде бы так)

Здесь два предложения.
1) Его выгнали из гимназии...
Подлежащего нет. Сказуемое-выгнали.
2) ...то есть свершилось самое для него неприятное.
Подлежащее-неприятное. Сказуемое-свершилось.

1. Поспешите - глагол.
2. Инфинитив - поспешить.
Постоянные признаки: совершенный вид, переходный, 2 спряжение.
Непостоянные признаки: повелительное наклонение, множественное число, 2 лицо.
3. Поспешите (подчеркнуть двумя чертами).

1. Купил бы - глагол.
2. Инфинитив - купить бы.
Постоянные признаки: совершенный вид, переходный, 2 спряжение.
Непостоянные признаки: сослагательное наклонение, единственное число, 1 лицо.
3. Купил бы (подчеркнуть двумя чертами).

1. Разрешить - глагол.
2. Инфинитив - разрешить.
Постоянные признаки: совершенный вид, не переходный, 2 спряжение.
Непостоянные признаки: изъявительное наклонение, будущее время.
3. Разрешить (подчеркнуть двумя чертами). 

Начальная форма: СПЕШИТЬ
Часть речи: глагол в личной форме
Грамматика: третье лицо, будущее время, действительный залог, единственное число, непереходный, совершенный вид
Формы: спешить, спешил, спешила, спешило, спешили, спешу, спешим, спешишь, спешите, спешит, спешат, спешив, спешивши, спешимте, спешь, спешьте, спешивший, спешившего, спешившему, спешившим, спешившем, спешившая, спешившей, спешившую, спешившею, спешившее, спешившие, спешивших, спешившими, спешенный, спешенного, спешенному, спешенным, спешенном, спешен, спешенная, спешенной, спешенную, спешенною, спешена, спешенное, спешено, спешенные, спешенных, спешенными, спешены