Как правильно пишется на ветке сирени

Так и пишется — на веткЕ сиренИ.

Огневая какая?  а Имя прилага́тельное — самостоятельная часть речи, обозначающая непроцессуальный признак предмета и отвечающая на вопросы «какой?», «какая?», «какое?», «какие?», «чей?». В русском языке прилагательные изменяются по родам, падежам и числам, могут иметь краткую форму. В предложении прилагательное чаще всего бывает определением, но может быть и сказуемым . Листва это зависимое слово Соединение двух или нескольких слов, имеющих между собою как грамматическую связь, так и смысловую, называется словосочетанием. Слова в словосочетании находятся в отношениях подчинительной связи.

Подчинительной связью, или подчинением в лингвистике называется синтаксическое неравноправие между частями какой-либо конструкции. Применительно к словосочетанию таковыми являются слова. Подчинительная связь предполагает наличие главного и зависимого слова

За Доном в лесу прижилась тихая ласковая (Именительный падеж) осень. С шелестом падали сухие (Именительный пад)листья. Красные (Им.падеж) ягоды шиповника в редкой (Предложный падеж) листве пылали, как огненные (Винительный падеж) язычки. Горький запах дубовой (Родительный падеж) коры заполнял лес. Под сплетением ползучих (Род. пад) ветвей ежевичника искусно прятались зрелые (Им.пад) кисти ежевики. В тени на желтоватой (Предлож.падеж) травке до полудня лежала роса, блестела серебряная паутина. Нарядный клён сиял под холодным осенним (Творительный падеж) солнцем.

2. С шелестом падали сухие листья. Листья - подлежащее, падали - сказуемое, сухие - определение, шелестом - дополнение.

3. Пылали, как огненные язычки.