Учитывая и принимая во внимание сроки, полагал бы нужна ли запятая между однородными деепричастными оборотами?

ответ : запятая нужна .

Нет не должна быть

 1.Михаил Юрьевич Лермонтов(это кто такой?)-это замечательный (и поэт какой ?прилагательное)русский(поэт какой?прилагательное)поэт(сказуемое выражено существительным) ,который написал(сказуемое) мое(местоимение) любимое(прилагательное) стихотворение(дополнение),,Бородино..
 2.Моя любимая книга -это ,,Приключение Алисы в стране чудес,,
 3.Собака(существительное) моего(местоимение) друга(дополнение) очень(наречие) умная(сказуемое выражено прилагательным).
 4,Я(местоимение) очень(наречие) люблю(глагол) кататься(глагол) с горки(дополнение)
 5.Литература(существительное)-это урок(сказуемое выражено существительным) , на котором мы(местоимение) изучаем(глагол) произведения(дополнение) поэтов(дополнение).

Вскоре после восхода набежала туча и брызнул короткий дождь. Кошка Маня и пёс Тузик стали веселиться и играть под солнышком, после того как закончился дождь. Возможно, на других планетах есть жизнь, но учёные этого не доказали и мы думаем, что населённой людьми планета является только Земля. Когда-то мы жили в городе Благовещенск, но сейчас наша семья переехала в прекрасный город под названием Тула. Мой хомяк по кличке Пашка любит есть морковку, но я его хочу приучить к таким овощам как свёкла, редис, капуста.