Вкаких сложных словах соединительная гласная -и-, есть ли вообще такие слова?

Нет таких слов т.к есть всего две соединительных гласных это е о (пылЕсос парОход это например )

Существуют. Например Пятиэтажный

СОЧИНИТЕЛЬНЫЕ

1.[Открыли дверь], и [в кухню паром вкатился воздух со двора]. (Паустовский)

2.[Не только не было никакой рыбки], но и [удилище не имело даже лески]. (Садовский)

3.[Он шуток не любил], да [и её при нём оставляли в покое]. (Тургенев)

ПОДЧИНИТЕЛЬНЫЕ 

1.[Он привязал его таким образом], (что крышка болталась и звенела). (В.Арсеньев)

2. [Мы ждём с томленьем упованья минуты вольности святой], (как ждёт любовник молодой минуты верного свиданья).(А. Пушкин)

3.[Деду не верили ещё и потому], (что он был чудак и неудачник).

(К. Паустовский)

 Сочинительными:
Лицо её бледно, слегка раскрытые губы тоже побледнели (Тургенев).
Она одной рукой берет меня за шею, и пальчики ее быстро шевелятся и щекотят меня.
Он ученой музыки не любил, и откровенно говорил, что сонаты Бетховена нагоняют на него сон и скуку.
Подчинительными:
Люблю, друзья,когда за речкой гаснет день(М. Лермонтов) 
Я выбрал бы другую , когда б я был, как ты, поэт (А. Пушкин) 
Мы ждём с томленьем упованья минуты вольности святой ,как ждёт любовник молодой минуты верного свиданья(А. Пушкин)