Какую работ союз "a" выполняет в предложениях? он лесом шёл, а дров не видел. егор ехал в казань, а попал в рязань. сам погибай, а товарища выручай.

А выполняет пояснения

Таким автор описывает Вакулу- ТАК автор описывает Вакулу;
Вакула очень любит Оксану - (тире) самую красивую девушку в Деньканьке;
Она соглашается выйти за него замуж только после того, (запятая) как...;
В отсутСТВИЕ  (думаю ты здесь ошиблась, когда печатала) Вакулы, (запятая) Оксана понимает...;
Мне понравился Вакула потому, что...
В среднем на троечку грамотность, а содержание на 5, но мне кажется что мало написанно
Если понравился мой ответ отблагодарите меня
Удачных отценок! 

На 5/3 но если ты исправишь ошибки 5/5-5/4, а почему так мало?)

С каких значимых частей образуются однокоренные слова?

Приставки, суффиксы.

В каких ситуациях мы часто прибегаем к поиску, использованию однокоренных слов?

Когда нужно проверить правописание и найти проверочное слово.

Слова с проверочными однокоренными словами:

1. Ходи́ть (∩ ХОД) - ход; скоре́е (∩ СКОР) - ско́рый; прилетя́т - полёт, (по) мосту́ ∩ МОСТ) - мо́стик; проливно́й (∩ ЛИ) - лить; дождево́й (∩ ДОЖД) - дождь; за́пах (∩ ПАХ) - па́хнуть; широ́кий (∩ ШИР) - ширь; лепи́ть (∩ ЛЕП) - ле́пка; объясни́л (∩ ЯСН) - я́сный [безударная гласная].

2. Низкий (∩ НИЗК) - низенький; гладкий (∩ ГЛАДК) - гладенький; липкий (∩ ЛИП) - липнуть; стружка (∩ СТРУЖ) - стружечный; мягкий (∩ МЯГК) - мягенький; узкий (∩ УЗК) -  узенький; куртка (∩ КУРТК) - курточка [орфограмма парный согласный].

3. Известный (∩ ИЗВЕСТН) - известие; костный (∩ КОСТ) - кость; горстка (∩ ГОРСТ) - горсть; участник (∩ УЧАСТ) - участие; солнце (∩ СОЛНЦ) - солнечный [непроизносимый согласный].

∩ корень