1.испечь, печка, печеный, печенье, пекарь.2.гора, горный, горка, пригорок, загорать.3.нос, носик, носовой(платок), переносица.все ли слова каждой группы являются однокоренными?

Нет.неоднокоренные:
1.Печенье
2.загорать
3.переносица

Моё имя Настя , Анастасия я считаю , что оно звучит гордо, красиво.
Происхождение моего имени:
Анастаси́я (др.-греч. Ἀναστασία) — женское имя, женская форма мужского имени Анастасий (Анастас), в переводе с древнегреческого языка — «воскресение» («возвращённая к жизни»). Разговорные формы: Настасия и Настасья, просторечные: Анастасея и Настасея. Самое распространённое уменьшительное имя в русском языке — Настя.
Ну а то почему тебя так назвали спроси у родителей . Ну к примеру моим родителям очень нравилось это имя , или они назвали меня в честь

ЛюбЯщая мать (2 спр), ПенЯщаяся вода (2 спр), Недорого стоЯщие книги (2) КлокочУщий поток (1), РопщУщая толпа (1) ЛечАщийся пациент (2) ПлачУщая девочка (1) ДремлЮщий старик (1), СтелЮщийся туман (1, искл) ТаЮщий снег (1) ТерпЯщий бедствие (2, искл) МаячАщий вдалеке (2) БорЮщиеся за мир(1) БелеЮщие берёзы (1) ОгнедышАщий вулкан (2) ГонЯщиеся за ветром облака (2, искл) МашУщая крыльями мельница (1) АлчУщая тревог натура (1) ГонЯщийся за преступником (2искл) Далеко видЯщий (2, искл) КолышУщиеся знамёна (1) РежУщий глаза свет (1) ЛечАщий врач (2) ГонЯщийся за нами пёс (2) БреЮщий полёт (1 искл) ПолЮщие сорняки колхозники (1) Отлично смотрЯщийся (2искл) ДышАщее силой тело (2) ПышУщее здоровьем лицо (1) СпеЮщий виноград (1) Далеко видЯщий (2искл) МашУщий флажком связист (1) МелЮщая кофе машина (1) ВолочАщийся по земле (2) ПолЮщие сорняки колхозники (1) ДуЮщий в лицо ветер(1) КлеЯщий коробочку (2) Хорошо держАщийся (2искл) ВечереЮщее небо (1) КолеблЮщийся на ветру (1) СверкаЮщий иней (1) ВертЯщийся на ветру флюгер (2,искл)