Какой знак препинания нужен в данном предложении(там, где скобки): запятая, тире или двоеточие? "автор приходит к выводу, что ученик должен когда-то превзойти своего учителя, чтобы доказать наставник не напрасно трудился, обучая его."

Тире

Запятая. Части тесно связаны по смыслу (одновременность или последовательность событий) и не имеют осложняющих конструкций.Поезд ушёл, перрон быстро опустел, вокруг стало тихо. Точка с запятой.Части не имеют тесной смысловой связи.Мигают звёзды на небе; лес обнажился.
Двоеточие.  Вторая часть поясняет первую, раскрывает её содержание (можно вставить союз А ИМЕННО).Мать наказала сына: она не пустила его гулять.
Тире. Части противопоставлены друг другу (можно вставить союзы А, НО, ДА (=НО), ЗАТО, ОДНАКО и т.д.).Деньги исчезают – работа остаётся.

День сегодня ясный, теплый, сверху ничего не капает.  От жаркого солнца  клонятся к земле  кукушкины башмачки; на длинных стеблях болтаются из стороны в сторону синие колокольчики, и, на­верное, только насекомые, слышат, как они звенят. Возле муравейника на обогретой земле лежат полосатые цветки-граммофончики,  в го­лубые их рупоры суют головы шмели. . Бере­зовые листья блестят от капель ночного дождя, ветки осины наклонили ветви . В такое время хочется окунуться в ледяную воду реки, погрузиться с головой. Глядя на поверхность реки, трудно понять: холодная она или нет.  В жару ни одной птицы не слышно : все замолкли, спрятались в тени деревьев.
Для всего живого  нужна чистая вода, чистый воздух - будем охранять нашу Землю.