То, что она была маленькая и слабенькая, ещё можно было но то, что Ася была труслива, — с этим Андрюша никак не мог примириться. - это эпитет или нет?

Скорее всего нет. Эпитет - это "волнистые туманы", "печальные поляны", "прикумаривший лес".

При Петре 1 произошла реорганизация армии;
В Париже демонстрация мод;
Мне нравились праздничные улицы моего города впреддверии Нового Года;
Мне нравилось как артисты танцуют цыганские танцы;
В комнате Миши висел плакат,на котором были изображены большие цифры;
Все что я помню из детства, это длинные парадные лестницы старого бабушкиного дома;
Он с удовольствием листал красочные страницы букваря;
Окна нашего дома выходили на аллею, на которой аккуратными рядами расположились цветущие акации;
Профессор объявил, что в три часа состоится научная лекция;
Вася не помнил, как он умудрился потерять свой металлический циркуль, и досадно шел на урок геометрии... 

В связи с текущей обстановкой в стране, была проведена реорганизация армии.
В местном клубе вчера демонстрация мод городского дизайнера одежды.
В центре детского творчества преподают цыганские танцы.
Ваня не любил математику, потому что его пугали большие цифры.
Парадные лестницы в старинном замке поражали своей помпезностью.
Красочные страницы нового издания Агнии Барто понравятся и детям и их родителям.
Цветущие акации за окном бабушкиной веранды пленили своим ароматом.
В рамках семинара в нашем институте научная лекция для абитуриентов.
В канцелярском магазине мама купила мне металлический циркуль.

Реорганизация -это разновидность радикальных комплексных нововведений,представляющая собой перестройку организационной структуры..
слово имеет 1 значение, используется в прямом смысле. Синонимы: переустройство, преобразование, изменение. Антонимы: постоянство, неизменность.
слово не явл. устаревшим.
По поводу происхождения слова в этимологических словарях  его не нашлось