Что такое половица? я в полном заблуждении.

ПоловИца - это одна из досок, составляющих деревянный пол.

Ъ, ъ — 28-я буква русского алфавита, называется твёрдый знак (до реформы 1917—1918 годов — 27-я по счёту, называлась «еръ» ) и 27-я буква болгарского алфавита, называется ер голям («большой ер») ; в других славянских кириллических алфавитах отсутствует: её функции при необходимости выполняет апостроф (русск. съезд — укр. з’їзд — белор. з’езд) . В старо- и церковнославянской азбуках носит название «ѥръ» и «еръ» соответственно, смысл которого (впрочем, как и смысл названий некоторых других кириллических букв) неизвестен. В кириллице обычно считается 29-й по порядку и выглядит как ; в глаголице по счёту 30-я, выглядит как . Числового значения не имеет.
Ъ знак пишется ТОЛЬКО после приставки, оканчивающейся на согласный перед гласными Е Я Ю Ё :
разЪЕзд, обЪЯвление, сЪЁмка, предЪЮбилейный. Помни, Ъ знак ВХОДИТ В ПРИСТАВКУ

Начали собираться тучи. Побелела на синеве неба дальняя полуразваленная церквушка. Над гребенчатым лесом по-стариковски перевернулся гром. Притихла рожь на придорожном клину. Еще назойливей стали мухи, и вдруг все стихло. Но вот побежал и  запутался в траве ветреный холодок. И вот по-настоящему задул  ветер. Едва-едва мы прибежали домой, и хлестнул дождь.

собираться - корень с чередованием, пишем в корне "и", так как далее следует суффикс "а". Мягкий знак пишем всегда в инфинитиве глагола.
Полуразваленная - пишем слитно, приставка "полу".
Рожь - пишем на конце ь, так как это сущ-е ж.р. 3-го склонения на шипящий в им.пад.
Придорожном - пишем приставку "при" со значением "находящийся рядом".
Трава - пишем "а" в корне, проверяемая безударная гласная, проверим гласной в однокоренном слове под ударением - травы.
Хлестнула - пишем непроизносимую букву "т", проверим, поставив в однокоренном слове непроизносимый согласный в сильную позицию перед гласным или сонорным: хлестать.

Еще назойливей стали мухи, и вдруг все стихло.Едва-едва мы прибежали домой, и хлестнул дождь.
В этих предложениях ставим запятую перед союзом "и", соединяющим части сложносочиненного предложения.

Но вот побежал и  запутался в траве ветреный холодок.
В этом предложении запятую не ставим, одиночный союз "и" соединяет однородные сказуемые.