Предлоги - слова? если да, то как быть с предлогами, состоящими из одной буквы -"в", "к", получается, что в этих словах нет гласных, соответственно нет слогов. а первое, чему учат детей в школе - все слова состоят из слогов. как быть?

Среди союзов и предлогов есть короткие слова 

Рассмотрим пример:
У меня сегодня только два урока: русский язык и информатика.

В этом предложении мы видим два слова, состоящих только из одного звука: предлог у и союз и. Значит, предлоги и союзы – это классы слов, среди которых есть самые короткие слова.
Это предлоги: о, к, у, с, в и союзы: и, а.

Кроме того, из одного звука могут состоять междометия, например: -О!, -А!, -О-о-о!, -А-а-а!, - У-у-у!, -Э-э-э! 
Обрати внимание:
Такие междометия, как -О-о-о!, состоят лишь из одного звука, правда, долгого: [о:].

И, наконец, из одного звука состоит разговорный вариант частицы бы - б. Например: Вы б лучше шли домой!Произносится: [п] - согл., глухой, твёрдый.

Материал. взят из статьи профессора ЩЕрбы

Падеж прилагательного определяется по падежу существительного,к которому оно относится.
1.жить (кем?чем?)-умом,значит,чужим (умом)-творительный п.
2.от (кого?чего?)-сердца,(от) чистого(сердца)-родительный п.
3.по (кому?чему?)-следам,(по) горячим (следам)-дательный п.
4.сделать на (кого?что?)-руку,(сделать на) скорую (руку)- винительный п.
5.(кем?чем?)-шагом,черепашьим (шагом)-творительный п.
6.в (ком?чём?)-рукавицах,(в) ежовых (рукавицах)-предложный п.
7.в (кого?что?)-час,(в) добрый (час)-винительный п.

Падеж прилагательного определяется по падежу существительного,к которому оно относится.
1.жить (кем?чем?)-умом,значит,чужим (умом)-творительный п.
2.от (кого?чего?)-сердца,(от) чистого(сердца)-родительный п.
3.по (кому?чему?)-следам,(по) горячим (следам)-дательный п.
4.сделать на (кого?что?)-руку,(сделать на) скорую (руку)- винительный п.
5.(кем?чем?)-шагом,черепашьим (шагом)-творительный п.
6.в (ком?чём?)-рукавицах,(в) ежовых (рукавицах)-предложный п.
7.в (кого?что?)-час,(в) добрый (час)-винительный п.