Начальная форма глагола называется как

Инфинитив это начальная форма глагола

Шумит (окончание "ит", второе спряжение) тростинка малая... 2. Люблю (окончание "ю", второе спряжение) березку русскую... 3. И мачта гнётся (окончание "ет", первое спряжение) и скрипит (окончание "ит", второе спряжение). 4. Через леса, через моря колдун несет (окончание "ет", первое спряжение) богатыря. 5. Дятел громко стучит (окончание "ит", второе спряжение) в лесу. 6. За ученого двух неучёных не берут (окончание "ут", первое спряжение). 7. Слово пуще стрелы разит (окончание "ит", второе спряжение). 8. На словах города берет (окончание "ет", первое спряжение), а на деле ни шагу вперед. 9. Пустая бочка пуще гремит (окончание "ит", второе спряжение).

Падеж имен прилагательных определяется по имени существительному, которое определяет это прилагательное. 
 
Прилагательное "старшего" - смотрим на существительное "брата" и определяем его падеж, "Будь внимателен к совету (кого? чего? - Р.п) старшего брата...", соответственно прил. "старшего" имеет так же Р.п.
 Далее идет прилагательное "о младшем", существительного рядом нету, оно опущено, но не трудно догадаться, что речь идет о другом брате. Действуем по той же схеме - "...(о ком? о чем? - П.п.) о младшем сам проявляй заботу" 

Итак:
 Старшего - Р.п.
 О младшем - П.п.
 Для доброго - Р.п.
 Ленивого - В.п.
 Сонливого - В.п

Успехов Вам! :)