Ккакой части речи относится слово - нехотя?

Нехотя - задаём вопрос КАК? - наречие
Наречие самостоятельная часть речи, неизменяемая, обозначающая признак действия, признак признака. В школьном преподавании принято говорить, что слова этого класса отвечают на вопросы «как?», «где?», «куда?», «откуда?», «когда?», «зачем?», «почему?», «с какой целью?», «в какой степени?» «сколько?» и чаще всего относятся к глаголам и обозначают признак действия.

Вставим нужные буквы. Подчеркнём чередования в корнях.

Зимним (каким?) вестником (1 скл., ед.ч., т.п.) не зря называют снегиря (словарное слово). Тайну зимнюю (какую?) дружок тихой (какой?) песней (1 скл., ед.ч., т.п.) выдал: "Скоро выпадет (па́дать) снежок (суффикс ОК - О под ударением)!" Он и правда выпал (па́дать).

Найдём в тексте прилагательные. Рядом с ними поставим скобки. В скобках укажем число, род и падеж.

Зимним (ед.ч., м.р., т.п.) вестником не зря называют снегиря. Тайну зимнюю (ед.ч., ж.р., в.п.) дружок тихой (ед.ч., ж.р., т.п.) песней выдал: "Скоро выпадет снежок!" Он и правда выпал.

Рядом с выделенными словами в скобках напишем слова, от основы которых они образованы.

ДРУЖОК → друг + суффикс ОК.

СНЕЖОК → снег + суффикс ОК.

Цирк-единственное число, 2 склонение, именительный падеж
передвижной-единственное число, 2 склонение, именительный падеж.
клоун-единственное число, 2 склонение, именительный падеж,
цветной-единственное число, 2 склонение, именительный падеж, 
клоун-единственное число, 2 склонение, именительный падеж,
рыжий-единственное число, 2 склонение, именительный падеж,
на фургоне- единственное число,2 склонение, предложный падеж,
из машины-единственное число, 1 склонение, родительный падеж,
грузовой-единственное число, 1 склонение, родительный падеж,
курточке-единственное число, 1 склонение, дательный падеж,
красной-единственное число, 1 склонение,дательный падеж.