Синтаксический разбор предложения соперники несколько раз встречались и победно поглядывая друг на друга следовала дальше

1) Согласование - легкое прикосновение, качественное прилагательное, распространённое предложение, одиннадцатая остановка,  преклонный возраст, , в большом городе,ни многого другого, такая мама.

2) Управление -  касательная к окружности, пригласить на танец, предложить приспустить флаг, преклонить колена,преимущество в игре, преодолеть препятствие, плоды учения, их преподаватель, его тетрадь.

3) Примыкание -  здесь не курят, преувеличить вдвое, съезжать, притормаживая,  приехал присмотреться,  незачем беспокоиться, читала вслух, нынче неприменимо.

Храбрость - понятие очень сложное. Часто один и тот же поступок расценивается по-разному: одни считают поступок храбрым, другие находят, что человек не сделал ничего особенного. 

В храбрости большую роль играет самовнушение. 
Каждый может пройти в комнате по одной половице. 
А представьте себе, что такая же узкая доска перекинута через пропасть и по ней нужно пройти. Страшно?! Конечно, страшно. Далеко не всякий решится перейти таким образом пропасть. Человек думает: «Сделаю я это или нет?» И, чтобы всё-таки сделать, нужно твердо сказать самому себе: «Да, я это сделаю!
Не нужно думать, что храбрость - нечто особенное, Стать храбрым может каждый.Нужно приучить себя слушаться своих приказов, твердо выполнять то, что решил сделать.