с тестом по русскому до 15:00 надо скинуть

­че­ние бук­вен­ных пе­ре­мен­ных может ока­зать­ся недо­пу­сти­мым, если зна­ме­на­тель дроби при этих зна­че­ни­ях равен нулю. во всех осталь­ных слу­ча­ях зна­че­ние пе­ре­мен­ных яв­ля­ют­ся до­пу­сти­мы­ми, т. к. дробь можно вы­чис­лить.

при­мер 2.  уста­но­вить, при каких зна­че­ни­ях пе­ре­мен­ной не имеет смыс­ла дробь  .

ре­ше­ние.  чтобы дан­ное вы­ра­же­ние имело смысл, необ­хо­ди­мо и до­ста­точ­но, чтобы зна­ме­на­тель дроби не рав­нял­ся нулю. таким об­ра­зом, недо­пу­сти­мы­ми будут толь­ко те зна­че­ния пе­ре­мен­ной, при ко­то­рых зна­ме­на­тель будет рав­нять­ся нулю. зна­ме­на­тель дроби  , по­это­му решим ли­ней­ное урав­не­ние:

.

сле­до­ва­тель­но, при зна­че­нии пе­ре­мен­ной    дробь не имеет смыс­ла.

ответ:   -5.

из ре­ше­ния при­ме­ра вы­те­ка­ет пра­ви­ло на­хож­де­ния недо­пу­сти­мых зна­че­ний пе­ре­мен­ных – зна­ме­на­тель дроби при­рав­ни­ва­ет­ся к нулю и на­хо­дят­ся корни со­от­вет­ству­ю­ще­го урав­не­ния.

рас­смот­рим несколь­ко ана­ло­гич­ных при­ме­ров.

при­мер 3.  уста­но­вить, при каких зна­че­ни­ях пе­ре­мен­ной не имеет смыс­ла дробь.

ре­ше­ние.  .

ответ.  .

при­мер 4.  уста­но­вить, при каких зна­че­ни­ях пе­ре­мен­ной не имеет смыс­ла дробь  .

ре­ше­ние..

встре­ча­ют­ся и дру­гие фор­му­ли­ров­ки дан­ной за­да­чи – найти  об­ласть опре­де­ле­ния  или  об­ласть до­пу­сти­мых зна­че­ний вы­ра­же­ния (одз). это озна­ча­ет – найти все до­пу­сти­мые зна­че­ния пе­ре­мен­ных. в нашем при­ме­ре – это все зна­че­ния, кроме  . об­ласть опре­де­ле­ния удоб­но изоб­ра­жать на чис­ло­вой оси.

для этого на ней вы­ко­лем точку  , как это ука­за­но на ри­сун­ке:

 

 

рис. 1

таким об­ра­зом,  об­ла­стью опре­де­ле­ния дроби  будут все числа, кроме 3.

ответ..

при­мер 5.  уста­но­вить, при каких зна­че­ни­ях пе­ре­мен­ной не имеет смыс­ла дробь  .

ре­ше­ние..

изоб­ра­зим по­лу­чен­ное ре­ше­ние на чис­ло­вой оси:

рис. 2

ответ..

  графическое представление области допустимых (одз) и недопустимых значений переменных в дробях

при­мер 6.  уста­но­вить, при каких зна­че­ни­ях пе­ре­мен­ных не имеет смыс­ла дробь  .

ре­ше­ние.. мы по­лу­чи­ли ра­вен­ство двух пе­ре­мен­ных, при­ве­дем чис­ло­вые при­ме­ры:     или    и т. д.

изоб­ра­зим это ре­ше­ние на гра­фи­ке в де­кар­то­вой си­сте­ме ко­ор­ди­нат:

 

 

 

 

 

 

 

рис. 3. гра­фик функ­ции 

ко­ор­ди­на­ты любой точки, ле­жа­щей на дан­ном гра­фи­ке, не вхо­дят в об­ласть до­пу­сти­мых зна­че­ний дроби.

ответ.  .

  случай типа "деление на ноль"

в рас­смот­рен­ных при­ме­рах мы стал­ки­ва­лись с си­ту­а­ци­ей, когда воз­ни­ка­ло де­ле­ние на ноль. те­перь рас­смот­рим слу­чай, когда воз­ни­ка­ет более ин­те­рес­ная си­ту­а­ция с де­ле­ни­ем типа  .

при­мер 7.  уста­но­вить, при каких зна­че­ни­ях пе­ре­мен­ных не имеет смыс­ла дробь  .

ре­ше­ние..

по­лу­ча­ет­ся, что дробь не имеет смыс­ла при  . но можно воз­ра­зить, что это не так, по­то­му что:   .

может по­ка­зать­ся, что если ко­неч­ное вы­ра­же­ние равно 8 при  , то и ис­ход­ное тоже воз­мож­но вы­чис­лить, а, сле­до­ва­тель­но, имеет смысл при  . од­на­ко, если под­ста­вить    в ис­ход­ное вы­ра­же­ние, то по­лу­чим    – не имеет смыс­ла.

ответ..

чтобы по­дроб­нее разо­брать­ся с этим при­ме­ром, решим сле­ду­ю­щую за­да­чу: при каких зна­че­ни­ях    ука­зан­ная дробь равна нулю?

  (дробь равна нулю, когда ее чис­ли­тель равен нулю)  . но необ­хо­ди­мо ре­шить ис­ход­ное урав­не­ние с дро­бью, а она не имеет смыс­ла при  , т. к. при этом зна­че­нии пе­ре­мен­ной зна­ме­на­тель равен нулю. зна­чит, дан­ное урав­не­ние имеет толь­ко один ко­рень  .

  правило нахождения одз

таким об­ра­зом, можем сфор­му­ли­ро­вать точ­ное  пра­ви­ло на­хож­де­ния об­ла­сти до­пу­сти­мых зна­че­ний дроби: для на­хож­де­нияодз  дроби  необ­хо­ди­мо и до­ста­точ­но при­рав­нять ее зна­ме­на­тель к нулю и найти корни по­лу­чен­но­го урав­не­ния.

мы рас­смот­ре­ли две ос­нов­ные за­да­чи:   вы­чис­ле­ние зна­че­ния дроби  при ука­зан­ных зна­че­ни­ях пе­ре­мен­ных и  на­хож­де­ние об­ла­сти до­пу­сти­мых зна­че­ний дроби.

рас­смот­рим те­перь еще несколь­ко , ко­то­рые могут воз­ник­нуть при ра­бо­те с дро­бя­ми.

  разные и выводы

при­мер 8.  до­ка­жи­те, что при любых зна­че­ни­ях пе­ре­мен­ной дробь  .

до­ка­за­тель­ство.  чис­ли­тель – число по­ло­жи­тель­ное.  . в итоге, и чис­ли­тель, и зна­ме­на­тель – по­ло­жи­тель­ные числа, сле­до­ва­тель­но, и дробь яв­ля­ет­ся по­ло­жи­тель­ным чис­лом.

до­ка­за­но.

при­мер 9.  из­вест­но, что  , найти  .

ре­ше­ние. по­де­лим дробь почлен­но  . со­кра­щать на    мы имеем право, с уче­том того, что    яв­ля­ет­ся недо­пу­сти­мым зна­че­ни­ем пе­ре­мен­ной для дан­ной дроби.

ответ..

на дан­ном уроке мы рас­смот­ре­ли ос­нов­ные по­ня­тия, свя­зан­ные с дро­бя­ми. на сле­ду­ю­щем уроке мы рас­смот­рим  ос­нов­ное свой­ство дроби.

Берег моря (морской берег), художники Армении (армянские художники), улицы Москвы (московские улицы), участок земли (земельный участок), школьники  Украины (украинские школьники), поля пшеницы (пшеничные поля), опушка леса (лесная опушка), берлога медведя (медвежья берлога), повадки лисы (лисьи повадки), хвост павлина (павлиний хвост), трубка телефона (телефонная трубка);

суп из овощей (овощной суп), бульон из курицы (куриный бульон), посуда из алюминия (алюминиевая посуда),

украшения из золота и серебра (золотые и серебряные украшения), шуба из норки (норковая шуба), ваза из хрусталя (хрустальная ваза), шапка из соболя(соболиная шапка);

упражнения по грамматике(грамматические упражнения), задача по математике(математическая задача), опыты по химии (химический опыт), бинокль для  театра (театральный бинокль), платье для бала (бальное платье), мебель для школы (школьная мебель), шкаф для книг(книжный шкаф); костюм в полоску (полосатый костюм),  материал в клеточку(клетчатый материал), особняк в два этажа(двухэтажнфый особняк).В данных словосочетаниях замените несогласованные определения

согласованными. Запишите их.

Берег моря, художники Армении, улицы Москвы, участок земли, школьники

Украины, поля пшеницы, опушка леса, берлога медведя, повадки лисы, хвост пав ли-

на, трубка телефона; суп из овощей, бульон из курицы, посуда из алюминия,

украшения из золота и серебра, шуба из норки, ваза из хрусталя, шапка из соболя;

упражнения по грамматике, задача по математике, опыты по химии, бинокль для

театра, платье для бала, мебель для школы, шкаф для книг; костюм в полоску,

материал в клеточку, особняк в два этажа.