Что общего у кратких прилагательных и слов катигории состояния? Краткий ответ.

Слово категории состояния - это самостоятельная часть речи, которая обозначает состояние живых существ, природы, окружающей среды и отвечает на вопросы как? каково? Слова категории состояния - относительно молодая часть речи. В некоторых учебниках слова категории состояния рассматриваются как особая группа наречий - наречия состояния.

Предложения изменены (замена составных именных сказуемых обособленными определениями, выраженными прилагательными ).

1. Город был большой и шумный, но в нём с интересом можно было ходить целый день. –
   В городе, большом и шумном, с интересом можно было ходить целый день.

2. Цветы в палисаднике были яркие и красивые, и они притягивали внимание прохожих. –
   Цветы в палисаднике, яркие и красивые, притягивали внимание прохожих.

3. Овраги были крутые и глубокие, весной же они заполнялись до краев водой. –
    Овраги, крутые и глубокие, весной заполнялись до краев водой.  

1)      Чтобы читать лекции хорошо,1 |то есть нескучно и с пользой для слушателей|,2 нужно,3 |кроме таланта|,4 иметь сноровку и опыт (А. Чехов).
   1 – запятая выделяет пояснительную конструкцию с союзом то есть;
   2 – запятая разделяет придаточное и главное предложение в сложноподчиненном;
   3 и 4 – запятая выделяет уточняющее обособленное дополнение.

2)       Мы отправились и бродили долго, |до вечера| (И.Тургенев).
   (запятые выделяют уточняющее обособленное обстоятельство времени)

3)       Шагах в десяти от входа в туннель, |у самого шоссе|, стоял одинокий домик (Н.Островский).
    (запятые выделяют уточняющее обособленное обстоятельство места)

 4)       Кольчатый тюлень, |или нерпа|, относится к числу ластоногих (В.Арсеньев).
  (союз ИЛИ присоединяет пояснительный член предлож., конструкция выделяется запятыми)

5)       Ступай домой, |и притом быстренько| (О.Кетлинская).
(запятая выделяет присоединительную конструкцию с союзами и притом)